Гладкий шар массой $M$ и радиусом $R$ лежит на гладком горизонтальном столе. С вершины шара начинает свободно соскальзывать небольшое тело массой $m$. При каком отношении масс $m/M$ тело оторвется от шара на высоте $7R/4$ над столом?
Подробнее
Небольшой груз прикреплен к невесомому жесткому обручу радиусом $R$. Обруч удерживается в положении, показанном на рисунке. На каком расстоянии от своего первоначального положения груз коснется горизонтальной плоскости после освобождения обруча? Трением пренебречь.
Подробнее
С каким горизонтальным ускорением нужно двигать гладкий клин с углом $45^{ \circ}$ при основании (см. рис.), чтобы время соскальзывания небольшого тела с вершины до основания клина оказалось вдвое больше, чем время соскальзывания по неподвижному клину?
Подробнее
Невесомый клин с углами при основании $\alpha$ и $\beta$ находится на гладком горизонтальном столе (см. рис.). С вершины клина одновременно начинают соскальзывать без трения два небольших тела. При каком отношении их масс $m_{2}/m_{1}$ эти тела одновременно достигнут поверхности стола?
Подробнее
Три шарика, электрические заряды которых равны, связаны тремя нитями одинаковой длины и покоятся на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). Массы двух шариков одинаковы и равны $m$. Нить, соединяющую эти два шарика, пережигают. При каких значениях массы $M$ третьего шарика скорости шариков массой $m$ будут максимальны в момент времени, когда все три шарика окажутся на одной прямой?
Подробнее
Два шарика с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня длиной $L$, который может вращаться вокруг горизонтальной оси O (см. рис.). Ось делит стержень в отношении 1:2. Вначале стержень удерживают в горизонтальном положении, а затем освобождают. Найти угол поворота стержня к моменту, когда вертикальная компонента силы действия стержня на ось равна $2mg$, где $g$ — ускорение свободного падения. Чему в этот момент равна горизонтальная компонента силы действия стержня на ось?
Подробнее
Два груза с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня, согнутого под прямым углом; стороны угла отличаются по длине в 2 раза (см. рис.). Через вершину угла перпендикулярно плоскости чертежа проходит горизонтальная ось вращения. Стержень удерживают в положении, указанном на рисунке, а затем отпускают. Определите силу, с которой стержень действует на ось вращения сразу после освобождения.
Подробнее
Брусок, к вертикальной стойке которого невесомой нитью прикреплен шарик, покоится на горизонтальном столе. Нить с шариком отклонили до горизонтального положения (см. рис.) и отпустили. Каким должен быть наименьший коэффициент трения между бруском и столом, чтобы при колебаниях шарика брусок оставался неподвижным? Отношение массы шарика к массе бруска равно $\gamma$. Считать, что при колебаниях шарик не задевает стойку.
Подробнее
Два одинаковых шарика могут свободно вращаться на невесомом жестком стержне вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его середину. Третий такой же шарик, падающий вертикально, абсолютно упруго соударяется с правым шариком (см. рис.). Скорость налетающего шарика равна $\vec{V}$; линия, проходящая в момент удара через центры шаров, наклонена под углом $45^{ \circ}$ к вертикали. Найти скорость налетевшего шарика после удара, если перед столкновением шарики на стержне покоились и стержень был расположен горизонтально. Радиусы шариков малы по сравнению с длиной стержня.
Подробнее
На дне цилиндрического сосуда, в который налиты несмешивающиеся вода и масло, лежит куб со стороной $a$; уровни воды и масла указаны на рисунке. Поперечное сечение сосуда равно $3a^{2}$. Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы вытащить куб из жидкости? Плотность воды $\rho$, масла $0,8 \rho$, плотность материала куба $2 \rho$.
Подробнее
Две бусинки с равными массами $m$ надеты на гладкую горизонтальную спицу и соединены между собой идеальной нитью длиной $2L$. В начальный момент $t = 0$, когда бусинки неподвижны, а нить вытянута вдоль спицы, середину нити начинают двигать прямолинейно с постоянной скоростью $V$, перпендикулярной спице (см. рис.). Найти зависимость от времени абсолютной величины приложенной к середине нити силы, обеспечивающей такое движение ее центральной точки.
Подробнее
Невесомый стержень длиной $L$ шарнирно соединён с невесомым кольцом, которое может скользить без трения по неподвижной горизонтальной спице. К центру и концу стержня прикреплены две одинаковые точечные массы $m$. Вначале стержень с массами удерживают горизонтально (см. рис.) и затем освобождают. Найти угловую скорость стержня в момент прохождения им вертикального положения. Чему равна сила действия кольца на спицу в этот момент?
Подробнее
Два шарика с известными массами $m$ и $3m$, соединенные невесомой пружинкой, движутся со скоростью $\vec{V}$ по горизонтальной гладкой поверхности к абсолютно упругой стенке; вектор скорости направлен вдоль пружинки (см. рис.). Какого максимального значения достигает потенциальная энергия пружинки после отражения системы от стенки?
Подробнее
Гладкая жесткая проволока согнута в форме синусоиды $y = A \sin (kx)$,где $A = 1 м, k = 1 м^{-1}$; оси $x, y$ направлены соответственно горизонтально и вертикально. Надетая на проволоку бусинка массой $m$ начинает скользить из точки с координатой $x = \pi /4 м$. Найти силу давления проволоки на бусинку в моменты прохождения ею точек с координатами $x_{1} = 0$ и $x_{2} = - \pi /2 м$.
Подробнее
Показать, что при абсолютно упругом ударе (не обязательно центральном) гладких шаров сохраняется их относительная скорость.
Подробнее