Кинетическая энергия тела, брошенного с земли, за 1 секунду полета достигла минимального значения, равного 1/4 ее начальной величины. Найти дальность полета тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Камень дважды бросают с одинаковой начальной скоростью с поверхности земли. При этом дальности полетов также оказываются одинаковыми, а времена полетов отличаются в $\sqrt{3}$ раз. Под какими углами был брошен камень?
Подробнее
Тело движется в первом случае под действием силы тяжести, а в другом — по той же траектории с постоянной скоростью $V$. В верхней точке 1 для обоих вариантов движения скорости тела совпадают (см. рис.). Найти во втором случае ускорение тела в точках 1 и 2 (скорость направлена под углом $45^{ \circ}$ к горизонту). Ускорение свободного падения считать известным.
Подробнее
Два тела бросили одновременно из одной точки с одинаковыми скоростями, равными $V_{0}$. Одно тело бросили вертикально вверх, а другое — под некоторым углом к горизонту. Каким должен быть этот угол, чтобы расстояние между телами оказалось максимально возможным? Чему равно это максимальное расстояние? Считать, что при падении на землю скорость тела мгновенно гасится.
Подробнее
Из одной точки на склоне горы, составляющем угол $30^{ \circ}$ с горизонтом, бросают два камня с одинаковой начальной скоростью 20 м/с. Один бросают под некоторым углом вверх, другой — вниз под гору. На каком максимальном расстоянии друг от друга могут находиться точки падения камней на склон?
Подробнее
Небольшой шарик скачет внутри гладкой закрепленной сферы радиусом $R$, отражаясь абсолютно упруго от точек A и B, симметричных относительно вертикальной оси, проходящей через центр сферы O (см. рис.). Найти минимальную скорость шарика в процессе движения, если его траектория проходит через центр O. Нарисовать траекторию шарика и найти радиус кривизны траектории в верхней точке.
Подробнее
Частица движется в плоскости $x, y$. По графикам (см. рис.) зависимости от времени проекций скорости $V_{x}$ и $V_{y}$ найти путь, пройденный этой частицей за 4 секунды.
Подробнее
Частица совершает периодическое движение в плоскости $x, y$. Проекции ее скорости на оси $x, y$ изменяются во времени так, как показано на рисунках. Нарисовать траекторию частицы. Найти радиус кривизны траектории в точке, которую частица проходит в момент $t = T/2$. В момент $t = 0$ частица находилась в начале координат.
Подробнее
Частица движется по окружности, делая полный оборот за время $2t_{0}$. Скорость частицы меняется в соответствии с графиком, приведенным на рисунке. Построить график зависимости пути от времени. Найти промежуток времени, за который частица пройдет первую четверть окружности. Направив ось $x$ по диаметру из начальной точки, найти средние за время $t_{0}$ значения проекций ускорения и скорости $a_{xср}$ и $V_{xсp}$.
Подробнее
Декартовы координаты частицы меняются во времени следующим образом: $x(t)= A \cos \omega t, y(t) = A \sin \omega t, z(t) = A \omega t(1 - \omega t/2)$, где $A$ и $\omega$ - положительные константы. Найти минимальный радиус кривизны траектории частицы.
Подробнее
На горизонтальной доске длиной $L$ лежит брусок. В момент времени $t = 0$ доску приводят в движение в продольном направлении со скоростью $V_{x}$, график изменения которой во времени приведен на рисунке (ось x направлена вдоль доски).
Укажите область начальных положений бруска на доске, откуда он не соскользнет из-за движения доски. Считать выполненными следующие условия: $V_{0}t = L/4$ и $\tau = V_{0}/( \mu g)$, где $\mu$ — коэффициент трения между бруском и доской, $g$ - ускорение свободного падения.
Подробнее
Диск радиусом $R$ начинает качение без проскальзывания так, что ускорение центра диска остается постоянным. Найти точку диска, которая имеет нулевое ускорение в момент времени, когда центр диска сместился на расстояние $S$. Рассмотреть также частные случаи $S = 0, S = R/2$.
Подробнее
Бусинка массой $m$ надета на гладкое проволочное кольцо радиусом $R$, плоскость которого наклонена под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. Кольцо жесткое и закреплено неподвижно. Какая сила действует со стороны кольца на бусинку в момент прохождения ею нижнего положения, если бусинка соскользнула без начальной скорости из верхней точки?
Подробнее
Бусинка массой $m$ надета на закрепленное жесткое кольцо радиусом $R$, плоскость которого горизонтальна. В некоторый момент бусинке сообщают скорость $V_{0}$. Найти силу, действующую на бусинку со стороны кольца в два момента времени: сразу после начала движения и перед остановкой. Коэффициент трения между бусинкой и кольцом равен $\mu$.
Подробнее
Шарик, висящий на нити длиной $L$, отклоняют до горизонтального положения нити и отпускают без начальной скорости. Максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна действующей на шарик силе тяжести. На какой высоте над полом должна находиться точка подвеса, чтобы время движения шарика по параболе после разрыва нити было таким же, как и время его падения после разрезания нити в исходном вертикальном положении?
Подробнее