Малое тело массой $m = 10 г$ подвешено на нити AB к пружине с жесткостью $k = 10 кг/с^{2}$ (рис.). Пружина и нить невесомы, нить нерастяжима. Система совершает гармонические колебания в вертикальном направлении в поле тяжести. Может ли амплитуда А этих колебаний быть равна 1 см?
Подробнее
Найдите все возможные значения угловой частоты $\omega$ колебаний конического маятника, образованного малым телом массой m, подвешенным на пружине с жесткостью k в поле тяжести. Длина пружины в нерастянутом состоянии l, масса ее пренебрежимо мала.
Подробнее
Два стержня одинаковой длины соединены под прямым углом в средней точке и насажены на горизонтальную ось О. На концах стержней закреплены грузы пренебрежимо малых размеров с массами $m_{1},m_{2},m_{3},m_{4}$, равными соответственно 1, 2, 3 и 4 кг. Систему привели в положение, показанное на рис. а, и отпустили. Найдите угловую амплитуду возникающих колебаний. Трение в оси
отсутствует.
Подробнее
Колесо, вся масса $M$ которого заключена в ободе радиусом $R$, катят по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $v$, прикладывая некоторую силу $F$, направленную горизонтально. К внутренней поверхности обода прикреплен маленький шарик массой $m$. Найдите силу $F(t)$ и силу давления колеса на поверхность $p(t)$. Считать, что в начальный момент времени шарик находится в нижней точке.
Подробнее
Горизонтальный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью $\omega$. На стержень насажена шайба массой $M$, соединенная с осью вращения невесомой пружиной, имеющей жесткость $k$ (рис.). Длина нерастянутой пружины $l$. Трение между шайбой и стержнем отсутствует. При каком соотношении между параметрами задачи шайба находится в устойчивом равновесии?
Подробнее
Шарик массой $m$ прикреплен к пружине с жесткостью $k$ и может свободно двигаться вдоль прямого горизонтального стержня закрепленного на вращающейся опоре (рис.). Систему приводит во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ Ось вращения проходит через центр шарика при $\omega = 0$. Найдите положения равновесия системы. Являются ли они устойчивыми? Ответ обоснуйте.
Подробнее
Трехколесный велосипед без тормоза, педали которого соединены с задним колесом цепью, стоит на ровном пату. В какую сторону сдвинется велосипед, если, привязав к нижней педали веревку, потянуть за нее вперед? Объяснить почему.
Подробнее
На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы массой $m$ каждая, оси их параллельны. Вначале одна из труб покоится, а вторая катится без проскальзывания по направлению к первой до столкновения. Скорость поступательного движения трубы равна $\bar{v}$. Как зависят от времени поступательные и угловые скорости вращения труб? Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность $\mu$, трением между трубами при столкновении пренебречь. Столкновение считать абсолютно упругим. Нарисуйте график. Радиус труб равен $R$.
Подробнее
Горизонтальный стержень OA длины $l$ вращается вокруг вертикальной оси О (рис.). На конце стержня насажено колесо радиуса $r$. Ось колеса горизонтальна и составляет угол $\alpha$ со стержнем OA. Колесо вращается на оси без трения и катится по земле. Трение между колесом и почвой большое. Сколько оборотов сделает колесо к тому моменту, когда стержень сделает один оборот?
Подробнее
В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который плавает на поверхности воды (рис.) В каком месте поверхности будет находиться шарик?
Подробнее
На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах (рис.). Верхнему шарику ударом сообщают скорость $v$ в горизонтальном направлении. При какой минимальной длине гантельки $l$ нижний шарик сразу оторвется от стола?
Подробнее
Массивный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\Omega$. На него сверху опускают диск массой $m$ радиуса $r$, ось которого направлена строго вертикально (рис.). Расстояние между осями дисков равно $d (d > r)$, коэффициент трения между поверхностями равен $\mu$.
Определите установившуюся угловую скорость $\omega$ малого диска. Какой момент сил $M$ необходимо приложить к оси большого диска, чтобы скорость его вращения оставалась неизменной? Радиус массивного диска $R > d + r$. Трением в осях дисков пренебречь.
Подробнее
Шарик невесомой нерастяжимой нитью прикреплен к неподвижному цилиндру радиуса $r$. Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра. В некоторый момент времени шарику была сообщена скорость и в радиальном направлении и нить начала разматываться (рис.).
Найдите длину $l$ размотанного участка нити к моменту времени $t$. Силой тяжести пренебречь.
Подробнее
Три маленьких шарика одинаковой массы - белый (Б), зеленый (3), голубой (Г) - закреплены невесомыми стержнями в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l$. Система шариков положена на гладкую горизонтальную поверхность и приведена во вращение вокруг центра масс с периодом $T$? В некоторый момент времени голубой шарик отрывается от каркаса.
Определите расстояние $L$, на котором окажется голубой шарик от зеленого спустя время $T$.
Подробнее
К концу свободно висящего стержня на двух нитях длиной $l_{1} = 7 см$ и $l_{2} = 11 см$ подвешены шарики массами $m_{1}=56 г$ и $m_{2}=28 г$ (рис.). Определите угловую скорость $\omega$, с которой надо вращать стержень вокруг вертикальной оси, чтобы он не отклонялся от вертикального положения.
Подробнее