Представьте себе космический город будущего, имеющий вид полого цилиндра с радиусом R = 1 км. Цилиндр вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью такой, что эффективное ускорение "свободного падения" на внутренней поверхности цилиндра $g = 10м/с^{2}$. Из некоторой точки А внутренней поверхности цилиндра бросают камень. Начальная скорость камня $v_{0}$ в системе
отсчета, жестко связанной с цилиндром, направлена "вертикально вверх", т. е. вдоль радиуса цилиндра в сторону его оси, и составляет 100 м/с. На каком расстоянии от места броска упадет камень? Расстояние отсчитывается вдоль поверхности цилиндра. С какой скоростью и в какую сторону надо бросить камень, чтобы он побывал на оси цилиндра и вернулся в исходную точку?
Подробнее
Два дуэлянта стоят на горизонтальном диске радиусом $R$, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Один из дуэлянтов расположен в центре диска, второй – на краю. Куда должен стрелять каждый из дуэлянтов, чтобы попасть в противника? Угловая скорость вращения диска $\omega$. Скорость пули $v$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Две автомашины едут по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными, одинаковыми по величине скоростями. В некоторый момент времени машины находились на расстояниях $l_{1} = 1 км$ и $l_{2} = 3 км$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами.
Подробнее
Две машины едут к перекрестку по прямым дорогам, составляющим угол $\alpha < \pi /2$ между собой. Скорости машин постоянны, и их отношение равно $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha $. В момент времени $t = 0$ машины находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами за все время их движении.
Подробнее
Маленький обруч с радиусом $r$ катится по большому обручу с радиусом $R$. Центр О маленького обруча вращается относительно центра $O^{\prime}$ большого обруча с угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. Маленький обруч вращается относительно своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega^{\prime}$. Найдите угловую скорость $\Omega$ вращения большого обруча относительно своего центра. Проскальзывания между обручами нет.
Подробнее
Тело свободно падает на землю с некоторой высоты. Начальная скорость тела равна нулю. За последнюю секунду оно проходит третью часть всего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тело начинает двигаться без начальной скорости с постоянный по величине и направлению ускорением $a$ . В некоторый момент ускорение меняется на противоположное. Найдите путь, пройденный телом за время $t_{0}$ после начала движения, если перемещение тела за время $t_{0}$ равно нулю.
Подробнее
Два спутника движутся по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, с линейными скоростями $v_{1} = 8 км/с$ и $v_{2} = 7,9 км/с$ в одну и ту же сторону. Определите интервал времени $\tau$, через который оба спутника периодически сближаются на кратчайшее расстояние. Считать, что Земля - шар с радиусом $R_{з} = 6400 км$, а ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_{з} = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Машина, трогаясь с места, проходит путь $s_{1} = 1 км$ с постоянным ускорением $a_{0} = 0,2 м/с^{2}$, затем на отрезке пути $s_{2} = 1 км$ ее ускорение равно нулю. После этого машина двигается равно замедленно до полной остановки, затратив на эту часть пути время $t_{3} = 40 с$. Найдите среднюю скорость $\bar{v}$ движения машины.
Подробнее
Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0} = 10 м/с$ с высоты $h_{0} = 10 м$ от поверхности земли. Через время $t_{0} = 1 с$ после этого с поверхности земли вдоль той же самой вертикалью бросают вверх другой камень с начальной скоростью $u_{0} = 20 м/с$. Через какое время и на какой высоте камни столкнутся?
Подробнее
Шарик налетает с горизонтальной скоростью $v_{0}$ на наклонную плоскость с углом при основании $\alpha$. Его удары о плоскость абсолютно упругие. Время удара пренебрежимо мало. Найдите максимальное удаление шарика от нормали к плоскости, проведенной через точку падения, время этого удаления и число соударений с плоскостью.
Подробнее
Ведущие колеса правой и левой гусениц танка вращаются в одном направлении с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ соответственно ($\omega_{1} = \omega_{2}$). Найдите радиус окружности, по которой движется танк, и угловую скорость его движения. Ширина танка $l$, радиус ведущих колес $r$. Середины гусениц не проскальзывают относительно поверхности земли.
Подробнее
Два колеса с одинаковым радиусом $r$ катятся навстречу друг другу по длинной прямой доске без проскальзывания. В неподвижной системе координат центр правого колеса движется поступательно со скоростью $u_{1}$, а само колесо вращается около своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega$. Центр левого колеса движется поступательно со скоростью $u_{2}$. Найдите угловую скорость вращения левого колеса.
Подробнее
Частица массой $m$ движется по прямой. Ее уравнение движения имеет вид $ma = - kx +c$ где $a$ - ускорение частицы, х - ее координата, $k$ и $c$ - некоторые постоянные, обладающие соответствующей размерностью. Что вы можете сказать о движении частицы?
Подробнее
С какой наименьшей скоростью надо бросить мяч, чтобы он перелетел через стену высотой $h$, которая находится на расстоянии $l$ от места броска?
Подробнее