Однородный шар радиусом $r = 20 см$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом $R = 50 см$. Определите угловую скорость $\omega$ шара после отрыва от поверхности сферы.
Подробнее
Имеется тонкий однородный стержень массой $m$ и длиной $l$. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии $a$ от его ближайшего конца, определите: 1) потенциал гравитационного поля стержня, 2) напряженность его гравитационного поля.
Подробнее
Тонкий однородный диск радиусом $R$ имеет массу $m$. Определите в точке А, расположенной на оси диска на расстоянии $h$ от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля.
Подробнее
Тело массой $m = 1 кг$, падая свободно в течение $t = 6 с$, попадает на Землю в точку с географической широтой $\phi = 30^{ \circ}$. Учитывая вращение Земли, определите отклонение тела при его падении от вертикали.
Подробнее
Бак цилиндрической формы площадью основания $10 м^{2}$ и объемом $100 м^{3}$ заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью $8 см^{2}$.
Подробнее
Смесь свинцовых дробинок (плотность $\rho = 11,3 г/см^{3}$) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной $h = 1,5 м$ с глицерином (плотность $\rho = 1,26 г/см^{3}$, динамическая вязкость $\eta = 1,48 Па \cdot с$). Определите, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
Подробнее
В боковую поверхность сосуда $D$ вставлен горизонтальный капилляр с внутренним диаметром $d$ и длиной $l$. В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью $\eta$. Определите зависимость скорости $v$ от понижения уровня жидкости в сосуде от высоты $h$ этого уровня над капилляром.
Подробнее
Определите наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воздухе ($\rho = 1,29 кг/м^{3}$) свинцовый шарик ($\rho^{ \prime} = 11,3 г/ см^{3}$) массой $m = 12 г$. Коэффициент сопротивления $C_{x}$ принять равным 0,5.
Подробнее
Автомобиль с площадью миделя (наибольшая площадь сечения в направлении, перпендикулярном скорости) $S = 2,2 м^{2}$, коэффициентом лобового сопротивления $C_{x} = 0,4$ и максимальной мощностью $P = 45 кВт$ может на горизонтальных участках дороги развивать скорость до 140 км/ч При реконструкции автомобиля уменьшают площадь миделя до $S_{1} = 2 м^{2}$, оставляя $C_{x}$ прежним. Принимая силу трения о поверхность дороги постоянной, определите, какую максимальную мощность должен иметь автомобиль, чтобы он развивал на горизонтальных участках дороги скорость до 160 км/ч. Плотность воздуха принять равной $1,29 кг/м^{3}$.
Подробнее
Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей, если переход происходит от системы $K$ к системе $K^{ \prime}$.
Подробнее
Определите зависимость скорости частицы (масса частицы $m$) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
Подробнее
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
Подробнее
Маятник состоит из стержня ($l = 30 см, m = 50 г$), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой $m^{ \prime} = 40 г$), на нижнем — шарик ($R = 5 см, M = 100 г$). Определите период колебания этою маятника около горизонтальной оси. проходящей через точку О в центре стержня.
Подробнее
Гиря массой $m = 0,5 кг$. подвешенная на спиральной пружине жесткостью $k = 50 Н/м$, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления $r = 0,5 кг/с$. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону $F = 0,1 \cos \omega t$, Н. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания $\delta$; 2) резонансную амплитуду $A_{рез}$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, $n = 1969$ шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны $m, m/2, m/4, \cdots , m/2^{n-1}$. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы $2m$. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.
Подробнее