Основание четырёхугольной пирамиды $SABCD$ - равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Плоскости $SAB$ и $SCD$ перпендикулярны плоскости основания. Точка $K$ - середина ребра $AD$. Известно, что $SK=AD=2AB=2BC$. Найдите угол между плоскостями $SAD$ и $ABC$
Подробнее
Точка $A$ лежит в плоскости $\alpha$, точка $B$ - в плоскости $\beta$. Эти плоскости перпендикулярны и пересекаются по прямой $m$. Расстояние от точек $A$ и $B$ до прямой $m$ равны 8 и 15 соответственно. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $m$
Подробнее
Плоскости прямоугольников $ABCD$ и $BEFC$ перпендикулярны, $AB=15$, $BE=20$. Найдите расстояние между прямыми $BC$ и $DE$
Подробнее
Основание пирамиды $SABCD$ - прямоугольник, диагональ которого равна $d$. Грани $SAB$ и $SCB$ перпендикулярны плоскости основания, а грани $SCD$ и $SAD$ образуют с плоскостью основания углы, соответственно равные $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$. Найдите ребро $SB$
Подробнее
Основание пирамиды $SABCD$ - прямоугольник $ABCD$, площадь которого равна $S$. Грани $SAB$ и $SCB$ перпендикулярны плоскости основания, а грани $SCD$ и $SAD$ образуют с плоскостью основания углы, соответственно равные $15^{\circ}$ и $75^{\circ}$. Найдите ребро $SB$
Подробнее
Плоскость $\alpha$ параллельна каждой из скрещивающихся прямых $a$ и $b$ и пересекает плоскость $\beta$. Какая фигура является параллельной проекцией прямых $a$ и $b$ на плоскость $\beta$, если проектирующая прямая параллельна плоскости $\alpha$
Подробнее
Плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются. Параллельной проекцией прямых $a$ и $b$ как на плоскость $\alpha$, так и на плоскость $\beta$ являются параллельные прямые. Верно ли, что прямые $a$ и $b$ параллельны
Подробнее
Точки $M$, $N$ и $K$ - середины рёбер соответственно $BC$, $B_{1}A_{1}$ и $AC$ призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$. Найдите угол между прямыми $CB_{1}$ и $BA_{1}$, если известно, что $MN=BK$
Подробнее
Основание треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ - треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Найдите угол между прямыми $AC_{1}$ и $CB_{1}$, если известно, что $AC_{1}=CB_{1}=AB$
Подробнее
Точка $M$ - середина ребра $BC$ единичного куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Найдите угол и расстояние между прямыми $BA_{1}$ и $MB_{1}$
Подробнее
Оси симметрии двух прямых круговых цилиндров, диаметр каждого из которых равен 2 см, пересекаются под прямым углом. Чему равен объем общей части этих цилиндров?
Подробнее
Каждое ребро проволочного куба имеет сопротивление 1 0м. .Чему равно сопротивление между двумя противоположными вершинами данного куба?
Подробнее
Совет директоров одной крупной компании состоит из 15 человек, которые одновременно должны войти в состав 20 комитетов при этом совете. Комитеты требуется составить таким образом, чтобы:
1) каждый директор входил в 4 комитета;
2) в каждый комитет входило по 3 директора;
3) никакие два комитета не содержали бы более одного директора, входящего одновременно в оба эти комитета.
Подробнее
Покажите, что в трехмерном пространстве ни у какого многогранника не может быть ровно семь ребер, в то время как имеются многогранники, у которых число ребер равно любому другому целому числу. которое больше пяти.
Подробнее
Пусть нам дана плоскость $E$ и три неколлинеарные точки $A, B, C$, расположенные по одну сторону от $E$ и лежащие в плоскости, пересекающейся с $E$. Возьмем на плоскости $E$ три произвольные точки $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ и $C^{ \prime}$. Обозначим через $L, M, N$ соответственно середины отрезков $AA^{ \prime}, BB^{ \prime}, CC^{ \prime}$, а через $S$ - центр тяжести треугольника $LМN$. Пусть теперь точки $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ и $C^{ \prime}$ перемещаются по плоскости $E$ независимо друг от друга. Где при этом может оказаться точка $S$?
Подробнее
