Ошибка в решении задачи по физике 1722
2020-07-17 18:00:00
Условие задачи 1722В варианте решения через динамику подход автора ошибочный. А в энергетическом подходе совершена грубейшая ошибка - автор полагал, что центр масс цепочки находится на ее середине. А это верно только в случае, когда цепочка вытянута. В начальный же момент, когда цепочка имеет форму буквы "Г" центр масс находится совсем в ином месте, а именно, на середине биссектрисы угла.
Автор: Макоша Рыбкин
Рассмотрим цепочку с грузами в момент начала движения и в момент, когда она полностью соскользнет со стола.
Потенциальную энергию $W$ будем отсчитывать от стола. В начальный момент потенциальная энергия системы равна:
$W_{0} = - Mg \frac{L}{4} - mg \frac{L}{2} = - \frac{gL}{4} (M + 2m)$
в конечный моментравна:
$W_{1} = - Mg \frac{L}{2} - mgL = - \frac{gL}{2} (M + 2m)$
Так как нить нерастяжимая, то скорость любой части цепочки одинакова и одинакова со скоростями грузов. Пусть в момент, когда цепочка полностью соскользнет, скорость равна $v$. Поэтому, в начальный момент кинетическая энергия системы равна нулю $E_{0} = 0$, в конечный момент:
$E_{1} = \frac{M + 2m}{2} v^{2}$
Запишем закон сохранения энергии:
$E_{0} + W_{0} = E_{1} + W_{1} \Rightarrow \frac{M + 2m}{2} v^{2} - \frac{gL}{2} (M + 2m) = - \frac{gL}{4} (M + 2m) \Rightarrow v^{2} = \frac{gL}{2}$
Таким образом, скорость, приобретенная цепочкой, не зависит от того, есть грузы, или нет грузов, так как скорость была приобретена при прохождении одной и той же дистанции.
Автором допущена ошибка. При подсчете потенциальной энергии цепочки без грузов в начальный момент не было принято во внимание, что половина цепочки свисала со стола. Или: центр масс цепочки в форме «буквы Г» находится в ином месте,нежеликогда цепочка вытянутав линию.