Колесо, вся масса $M$ которого заключена в ободе радиусом $R$, катят по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $v$, прикладывая некоторую силу $F$, направленную горизонтально. К внутренней поверхности обода прикреплен маленький шарик массой $m$. Найдите силу $F(t)$ и силу давления колеса на поверхность $p(t)$. Считать, что в начальный момент времени шарик находится в нижней точке.
Подробнее
На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности стола на расстоянии $2l$ друг от друга находятся два шарика массой $m$ каждый. Радиусы шариков пренебрежимо малы в сравнении с $l$. Шарики связаны невесомой нерастяжимой нитью длиной $2l$. В начальный момент скорости шариков равны нулю. Среднюю точку нити А начинают двигать с постоянной скоростью $v$ в направлении, перпендикулярном нити и параллельном поверхности (рис. а).
1. Какой путь пройдет точка А до момента столкновения шаров?
2. Какой путь пройдет точка А до того момента, когда скорость шариков относительно поверхности стола снова станут равны нулю? Удар шариков абсолютно упругий.
3. Какую силу надо прикладывать к точке А, чтобы она двигалась с постоянной по величине и направлению скоростью?
Подробнее
Горизонтальный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с постоянной угловой скоростью $\omega$. На стержень насажена шайба массой $M$, соединенная с осью вращения невесомой пружиной, имеющей жесткость $k$ (рис.). Длина нерастянутой пружины $l$. Трение между шайбой и стержнем отсутствует. При каком соотношении между параметрами задачи шайба находится в устойчивом равновесии?
Подробнее
Шарик массой $m$ прикреплен к пружине с жесткостью $k$ и может свободно двигаться вдоль прямого горизонтального стержня закрепленного на вращающейся опоре (рис.). Систему приводит во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ Ось вращения проходит через центр шарика при $\omega = 0$. Найдите положения равновесия системы. Являются ли они устойчивыми? Ответ обоснуйте.
Подробнее
Проволочная спираль расположена вертикально. Радиус спирали $R$, расстояние между ее витками $h$, причем $h \ll R$. На спираль надета маленькая бусинка, которая может скользить по ней; коэффициент трения между проволокой и бусинкой $\mu < h /(2 \pi R)$. Определите скорость бусинки в установившемся режиме.
Подробнее
Определите радиус выпуклого моста, имеющего форму дуги. Известно, что давление автомобиля, движущегося по мосту со скоростью $v = 90 км/ч$, в верхней точке моста в два раза меньше давления неподвижного автомобиля.
Подробнее
Гимнаст падает с высоты $h = 12 м$ на горизонтальную сильно растянутую абсолютно упругую сетку, в результате чего сетка прогибается на $\Delta h = 1 м$. Оцените, во сколько раз сила, действующая в этот момент на гимнаста со стороны сетки, больше его веса. Линейные размеры сетки много больше $\Delta h$. Собственным весом сетки
и сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Два туриста отправились одновременно с места привала на пристань, один через гору по прямой АВ, другой в обход горы по пути АДВ (рис.). На сколько раньше другого придет на пристань один из туристов, если скорость первого на одной половине своего маршрута $v_{1} = 2,2 км/ч$, на другой - $v_{2}= 5,2 км/ч$, скорость второго туриста $v_{3} = 4,8 км/ч$, длина маршрута АВ $s_{1} = 7,5 км$, маршрута АДВ $s_{2} = 15 км$?
Подробнее
Один спортсмен треть дистанции бежал со скоростью $v_{1} = 20 км/ч$, вторую треть плыл со скоростью $v_{2} = 1,2 м/с$ и закончил дистанцию на велосипеде, двигаясь со скоростью $v_{3} = 600 м/мин$. Другой спортсмен преодолевал эту дистанцию в обратном направлении: на велосипеде со скоростью $u_{1} = 32 км/ч$, вплавь со скоростью $u_{2} = 1,4 м/с$ и бегом со скоростью $u_{3} = 18 км/ч$. Кто из спортсменов победил в этих соревнованиях?
Подробнее
Малыш проехал дистанцию на трехколесном велосипеде. Переднее колесо при этом совершило 80 оборотов. Сколько оборотов совершило каждое заднее колесо, если
его радиус меньше радиуса переднего колеса в 1,2 раза?
Длина окружности определяется по формуле: $C=2 \pi R$, где $\pi$ - некоторое число, a $R$ - радиус окружности.
Подробнее
С какой скоростью турист поднимался на гору, если обратно по той же дороге он спускался вдвое быстрее и весь маршрут (туда и обратно) прошел со средней
скоростью $v_{ср} = 3,6 км/ч$?
Подробнее
Черепаха находится в точке А, а ежик - в точке В. Одновременно они начали двигаться по прямой навстречу друг другу. Как только ежик встречает черепаху, он возвращается назад и, добежав до точки В, снова поворачивает и бежит навстречу черепахе и т. д. Какое расстояние пробежит ежик, пока черепаха доползет до точки В, если расстояние $AB = s = 6 м$, а отношение скоростей черепахи и ежика $v_{1}/v_{2}=2/11$?
Подробнее
Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них догонит другого, если отношение скоростей велосипедистов $v_{1}/v_{2} = 19/18$?
Подробнее
Изобразите графически (в произвольном масштабе) силу тяжести и вес облака в небе, льдины в водоеме, яблока на дереве. Может ли человек по своему желанию изменить вес тела? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Подробнее
На пружине подвешена гиря (рис.). Какие силы действуют на гирю? Изобразите эти силы на чертеже. Рассмотрите и изобразите также силы, действующие на пружину.
Подробнее
