В двух горизонтальных трубах с сечениями $S$ и $2S$, герметично соединенных между собой и открытых с других концов в атмосферу, находятся два поршня массами $m$ и $4m$ (см. рис.). Между поршнями, которые жестко связаны невесомым стержнем длиной $L$, находится идеальный газ. Поршни могут скользить в трубах без трения и в начальном положении отстоят от места соединения труб на $L/2$. Найти период малых колебаний поршней вдоль труб, считая, что температура газа между поршнями не меняется. Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Подробнее
На легкой нити к потолку подвешен груз $M$ (рис.), к нему на очень легкой пружинке жесткости $K$ прикреплен груз массы $m$. Система вначале неподвижна. Нить пережигают, и грузы начинают падать в однородном поле силы тяжести. Чему равна разность между максимальным и минимальным значениями длины пружины? Через какое время после пережигания нити натяжение пружинки в первый раз станет нулевым? Считайте, что за время, необходимое для решения задачи, грузы еще не упадут на пол. В процессе движения грузы не стукаются друг о друга.
Подробнее
Мальчик Петя прикрепил шоколадку "Picnic" на невесомой нерастянутой пружине и отпустил ее, при этом возникли колебания. Когда пружина в очередной раз растянулась на максимальное расстояние, Петя не удержался и мгновенно откусил от шоколадки кусочек, и амплитуда колебаний возросла в 1,5 раза. Как изменилась частота колебаний?
Подробнее
Точка совершает колебания вдоль оси х по закону $x = a \cos ( \omega t - \pi/4)$. Построить примерные графики:
а) смещения $x$, проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций времени $t$;
б) проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций координаты $x$.
Подробнее
Некоторая точка движется вдоль оси х по закону $x = a \sin^{2} ( \omega t - \pi /4)$. Найти:
а) амплитуду и период колебаний; изобразить график $x(t)$;
б) проекцию скорости $v_{x}$ как функцию координаты $x$; изобразить график $v_{x} (x)$.
Подробнее
Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия $x = 0$. Частота колебаний $\omega = 4,00 рад/с$. В некоторый момент координата частицы $x_{0} = 25,0 см$ и ее скорость $v_{x0} = 100 см/с$. Найти координату $x$ и скорость $v_{x}$ частицы через $t = 2,40 с$ после этого момента.
Подробнее
Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях $x_{1}$ и $x_{2}$ от положения равновесия ее скорость равна соответственно $v_{1}$ и $v_{2}$.
Подробнее
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом $T = 0,60 с$ и амплитудой $a = 10,0 см$. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь $a/2$:
а) из крайнего положения;
б) из положения равновесия.
Подробнее
В момент $t = 0$ точка начинает совершать колебания вдоль оси х по закону $x = a \sin \omega t$. Найти за первые 3/8 периода поеле начала движения:
а) среднее значение проекции ее вектора скорости $\langle v_{x} \rangle$;
б) модуль среднего вектора скорости $| \langle v \rangle |$;
в) среднее значение модуля скорости $\langle v \rangle$.
Подробнее
Частица движется вдоль оси х по закону $x = a \cos \omega t$. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от $t = 0$ до $t$.
Подробнее
В момент $t = 0$ частица начинает двигаться вдоль оси х так, что проекция ее скорости меняется по закону $v_{x} = 35 \cos \pi t см/с$, где $t$ в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые $t = 2,80 с$ после начала движения.
Подробнее
Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х по закону $x = a \cos \omega t$. Считая вероятность $P$ нахождения частицы в интервале от $- a$ до $+ a$ равной единице, найти зависимость от $x$ плотности вероятности $dP/dx$, где $dP$ — вероятность нахождения частицы в интервале от $x$ до $x + dx$. Изобразить график $dP/dx$ в зависимости от $x$.
Подробнее
Найти графически амплитуду $a$ колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления:
а) $x_{1} = 3,0 \cos ( \omega t + \pi /3), x_{2} = 8,0 \sin ( \omega t + \pi/6)$;
б) $x_{1} = 3,0 \cos \omega t, x_{2} = 5,0 \cos ( \omega t + \pi /4), x_{3} = 6,0 \sin \omega t$.
Подробнее
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$. Найти максимальную скорость точки.
Подробнее
При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид $x = a \cos 2,lt \cdot \cos 50,0t$, где $t$ в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.
Подробнее