пределите, каким образом должна изменяться со временем угловая скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная скорость движения ленты была постоянна и равна $v$. Радиус катушки $R$, толщина ленты $d$. Считайте, что $d \ll R$, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.
Подробнее
Прибор для измерения плотности жидкости - ареометр - в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее налит слой бензина толщиной $h=10 см$. Какую плотность покажет ареометр массой $M=10$ грамм, опущенный в этот сосуд? Как изменятся его показания, если толщину слоя бензина увеличить вдвое? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды $1,0 г/см^{3}$ , бензина $0,75 г/см^{3}$ , площадь поперечного сечения ареометра $1 см^{2}$.
Подробнее
На один конец легкого тонкого стержня нанизан шарик из свинца, на другой - шарик из алюминия. Стержень опирается серединой на острие и находится в горизонтальном равновесии в воде, при этом расстояние между центрами шариков $l=20 см$ и они расположены симметрично относительно точки опоры. В какую сторону и на какое расстояние нужно будет сдвинуть алюминиевый шарик для сохранения равновесия в воздухе? Плотность свинца $\rho_{1} = 11300 кг/м^{3}$ ,алюминия $\rho_{2} = 2700 кг/м^{3}$ , воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса $R=6400 км$, плотность земных пород $\rho_{з} = 5,5 г/см^{3}$ , плотность кита - $\rho_{К}=0,9 г/см^{3}$.
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
Подробнее
Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
Подробнее
Открытый сверху цилиндрический бак полностью наполнялся водой из крана за время $t_{1}$. Со временем в его дне образовалось небольшое отверстие, через которое вся вода из полностью наполненного бака при закрытом кране выливается за время $t_{2}$. Теперь пустой бак поставили под открытый кран на промежуток времени, много больший как $t_{2}$, так и $t_{1}$. За какое время выльется вся вода из бака, если кран закрыть? Скорость истечения воды из крана постоянна.
Подробнее
На рис. показана схема известного опыта, демонстрирующего инертность тел. Начиная с некоторого момента времени, нижнюю нить тянут с постоянной силой $f$. В зависимости от величины силы рвется либо нижняя, либо верхняя нить. Найдите условия, при которых реализуются эти ситуации. Считайте, что разрыв нити наступает при натяжении $T$; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости $k$. Масса груза $M$, нить невесома.
Подробнее
Тело массой $m=2 кг$ движется вдоль оси х по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости $v_{x}$ от $x$ показан на рис.. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.
Подробнее
Горизонтальная балка прямоугольного сечения жестко заделана одним концом в стену. К другому концу балки проложена сила $\vec{F}$ (см. рис.). Смещение $y$ конца балки зависит от силы $F$, длины $l$, ширины $a$ и толщины балки $b$, а также от модуля Юнга $E$ - коэффициента с размерностью $Н/м^{2}$, характеризующего материал балки. Ниже приведено шесть вариантов этой зависимости, причем верным является только один из них. Какой?
Подробнее
К наклонной стенке, составляющей малый угол $\alpha$ с вертикалью, подвешен на невесомой нерастяжимой нити тяжелый шарик. Его отвели влево на малый угол $\beta$, больший $\alpha$ (см. рис.), и отпустили. Удары шарика о стенку таковы, что отношение кинетической энергии шарика сразу после удара к кинетической энергии шарика сразу перед ударом равно $K (0 < K < 1)$. Определите последовательность максимальных отклонений шарика влево.
Подробнее
К вбитому в стену гвоздю на невесомой нерастяжимой нити длины $L$ подвешен маленький тяжелый груз. Под гвоздем на расстоянии $l$ от нижнего положения груза ($l < L$) вбит еще один гвоздь. Груз отклоняют вправо так, что нить образует острый угол $\alpha$ с вертикалью (см. рис.), и отпускают без начальной скорости. Перечислите все возможные качественно различные типы поведения этой системы и изобразите соответствующие им области на плоскости безразмерных параметров $(l/L, \cos \alpha)$. Потерями энергии пренебречь.
Подробнее
На доске массы $M$ лежит небольшой брусок массы $m$ (см. рис.). Коэффициент трения между доской и бруском равен $\mu_{1}$, а между доской и поверхностью - $\mu_{2}$. К бруску приложена горизонтальная сила $F$. Укажите все возможные качественно различные варианты поведения системы и изобразите на плоскости параметров $( \mu_{1}, \mu_{2})$ соответствующие им области.
Подробнее
Перекидывая легкую нить с привязанными к ее концам грузами через блок, ученик заметил, что она находится в равновесии, если массы грузов различаются не более чем в 2 раза, и соскальзывает в противном случае. Определите коэффициент трения нити по блоку.
Подробнее
На столе лежит книга размером $l \times l$. Наименьшая работа, необходимая для того, чтобы раскрыть ее на середине, равна $A$. Сколько весит книга?
Подробнее
Резкий порыв ветра вызвал по всему озеру почти квадратной формы со стороной $L=10 км$ систему волн длины $\lambda$ около 50 см и с амплитудой $a$ примерно 10 см. Оцените потенциальную энерг-ию этой системы волн относительно равновесного положения воды. Оцените, насколько может подняться температура воды, когда волны затухнут. Возрастет или уменьшится изменение температуры для озера той же глубины, но с большими сторонами? Глубина озера $h=10 м$, теплоемкость воды $c=4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$.
Подробнее