Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 859
2014-03-02 
Найдите остаток от деления:
1) #14^{256}# на 17;
2)#6^{592}# на 11;
Решение:
1) Ð ешение. #14^{256} \equiv (-3)^{256} = 3^{256} = 81^{64} \equiv (-4)^{64} = 4^{64} = 16^{32} \equiv (-1)^{32} = 1 (\mod 17).#
2) Ð ешение. #6^{592} = 36^{296} \equiv 3^{296} = 81^{74} \equiv 4^{74} = 16^{37} \equiv 5^{37} = 5 \cdot 5^{36} = 5 \cdot 25^{18} \equiv 5 \cdot 3^{18} = 5 \cdot 9^{9} = 45 \cdot 81^{4} \equiv 1 \cdot 4^{4} = 256 \equiv 3 (\mod 11).#
Найдите остаток от деления:
1) #14^{256}# на 17;
2)#6^{592}# на 11;
Решение:
1) Ð ешение. #14^{256} \equiv (-3)^{256} = 3^{256} = 81^{64} \equiv (-4)^{64} = 4^{64} = 16^{32} \equiv (-1)^{32} = 1 (\mod 17).#
2) Ð ешение. #6^{592} = 36^{296} \equiv 3^{296} = 81^{74} \equiv 4^{74} = 16^{37} \equiv 5^{37} = 5 \cdot 5^{36} = 5 \cdot 25^{18} \equiv 5 \cdot 3^{18} = 5 \cdot 9^{9} = 45 \cdot 81^{4} \equiv 1 \cdot 4^{4} = 256 \equiv 3 (\mod 11).#
