Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 999
2014-03-13 
Найдите натуральное число #a# если его шестая степень содержит цифры 0, 1,3 по одному разу, цифру 4 два раза, цифру 2 три раза.
Решение:
Пусть #a# искомое число. Тогда сумма цифр числа #a^{6}# равна #0+1+3+4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 18.# Следовательно, #a^{6} \vdots 3# , а значит, #a \vdots 3.# Так как в записи числа #a^{6}# нет цифры 5, то #a \vdots 5.# Найдем диапазон изменения числа #a.# Имеем: #24^{6} = 576^{3} > 500^{3} = 125 000 000 > 10^{8}.# Значит, число #24^{6}# содержит более 8 цифр. Далее: #12^{6} = 144^{3} < 150^{3} = 3375000.# Значит, число #12^{6}# содержит менее 8 цифр. Между 12 и 24 три числа делятся на 3. Это 15. 18 и 21. Так как #a \vdots 5,# то #a \neq 15#. Остается проверить лишь числа 18 и 21. Имеем: #18^{6} = 34012224,# #21^{6} = 86251221#. Следовательно, #a = 18# Ответ: а = 18 .
Найдите натуральное число #a# если его шестая степень содержит цифры 0, 1,3 по одному разу, цифру 4 два раза, цифру 2 три раза.
Решение:
Пусть #a# искомое число. Тогда сумма цифр числа #a^{6}# равна #0+1+3+4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 18.# Следовательно, #a^{6} \vdots 3# , а значит, #a \vdots 3.# Так как в записи числа #a^{6}# нет цифры 5, то #a \vdots 5.# Найдем диапазон изменения числа #a.# Имеем: #24^{6} = 576^{3} > 500^{3} = 125 000 000 > 10^{8}.# Значит, число #24^{6}# содержит более 8 цифр. Далее: #12^{6} = 144^{3} < 150^{3} = 3375000.# Значит, число #12^{6}# содержит менее 8 цифр. Между 12 и 24 три числа делятся на 3. Это 15. 18 и 21. Так как #a \vdots 5,# то #a \neq 15#. Остается проверить лишь числа 18 и 21. Имеем: #18^{6} = 34012224,# #21^{6} = 86251221#. Следовательно, #a = 18# Ответ: а = 18 .
