Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 993
2014-03-13 
В шахматном турнире участвовали два десятиклассника и несколько одиннадцатиклассников. Десятиклассники вместе набрали 8 очков, а одиннадцатиклассники - по одинаковому количеству очков. Сколько одиннадцатиклассников участвовало в турнире?
Решение:
Пусть #x# - число одиннадцатиклассников, #a# - количество очков у каждого из них. Тогда всего было #x + 2# человека, а общее количество очков равно #\frac{(x+2) \cdot (x+1)}{2}# Имеем: #\frac{(x+2) \cdot (x+1)}{2} = 8 + ax# Отсюда #x \cdot (x+3 - 2a) = 14.# Так как #x # и #2a# целые, то возможны лишь следующие случаи: #1) \begin{cases} x = 1, \\ x + 3 - 2a = 14. \end{cases} 2) \begin{cases} x = 2, \\ x + 3 - 2a = 7. \end{cases} \\ 3) \begin{cases} x = 7, \\ x + 3 - 2a = 2. \end{cases} 4) \begin{cases} x = 14, \\ x + 3 - 2a = 1. \end{cases}# В первых двух случаях #a < 0# что невозможно.
В шахматном турнире участвовали два десятиклассника и несколько одиннадцатиклассников. Десятиклассники вместе набрали 8 очков, а одиннадцатиклассники - по одинаковому количеству очков. Сколько одиннадцатиклассников участвовало в турнире?
Решение:
Пусть #x# - число одиннадцатиклассников, #a# - количество очков у каждого из них. Тогда всего было #x + 2# человека, а общее количество очков равно #\frac{(x+2) \cdot (x+1)}{2}# Имеем: #\frac{(x+2) \cdot (x+1)}{2} = 8 + ax# Отсюда #x \cdot (x+3 - 2a) = 14.# Так как #x # и #2a# целые, то возможны лишь следующие случаи: #1) \begin{cases} x = 1, \\ x + 3 - 2a = 14. \end{cases} 2) \begin{cases} x = 2, \\ x + 3 - 2a = 7. \end{cases} \\ 3) \begin{cases} x = 7, \\ x + 3 - 2a = 2. \end{cases} 4) \begin{cases} x = 14, \\ x + 3 - 2a = 1. \end{cases}# В первых двух случаях #a < 0# что невозможно.
