Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 991
2014-03-13 
Каково наименьшее значение суммы #m+n# если #m# и #n# натуральные числа и #\frac{7}{23} < \frac{m}{n} < \frac{5}{16}.#
Решение:
Имеем: #\frac{16}{5} < \frac{n}{m} < \frac{23}{7},# т.е. #3 \frac{1}{5} < \frac{n}{m} < 3 \frac{2}{7}.# Пусть #\frac{n}{m} = 3 + \frac{k}{m}.# Тогда #\frac{1}{5} < \frac{k}{m} < \frac{2}{7}.# Следовательно, #\frac{7}{2} < \frac{m}{k} < 5.# Теперь ясно, что #\frac{m}{k} = 4,# т.е. #m = 4, k = 1# (при других значениях #m# и #k# cумма #m+n# не будет наименьшей).
Каково наименьшее значение суммы #m+n# если #m# и #n# натуральные числа и #\frac{7}{23} < \frac{m}{n} < \frac{5}{16}.#
Решение:
Имеем: #\frac{16}{5} < \frac{n}{m} < \frac{23}{7},# т.е. #3 \frac{1}{5} < \frac{n}{m} < 3 \frac{2}{7}.# Пусть #\frac{n}{m} = 3 + \frac{k}{m}.# Тогда #\frac{1}{5} < \frac{k}{m} < \frac{2}{7}.# Следовательно, #\frac{7}{2} < \frac{m}{k} < 5.# Теперь ясно, что #\frac{m}{k} = 4,# т.е. #m = 4, k = 1# (при других значениях #m# и #k# cумма #m+n# не будет наименьшей).
