Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 989
2014-03-13 
Заданы четыре натуральных числа. Сумма первых трех чисел не превосходит трети четвертого числа. Сумма первого числа, умноженного на 7. и третьего числа на 58 меньше четвертого. Если к четвертому числу прибавить 11. то эта сумма будет равна сумме первого, второго и упятеренного третьего. Найдите четвертое число, если оно на 52 больше суммы первого, удвоенного второго и третьего.
Решение:
Обозначим заданные натуральные числа соответственно через #a,b,c# и #d.# Тогда. согласно условию задачи, имеем: #\begin{cases} a + b + c \leq \frac{d}{3},\\ 7a + c = d - 58,\\ a + b + 5c = d + 11, \\ a + 2b + c = d - 52. \end{cases}# Вычитая из третьего уравнения системы четвертое, получим #4c - b = 63.# или #b = 4c - 63# Ðналогично, вычитая из третьего уравнения второе, получим #4c + b - 6a = 69.# Подставляя #b,# найдем связь между #a# и #c : 4c - 3a = 66,# или #x = 3 \cdot (22 + a)# . Отсюда, т.к. 4 и 3 взаимно простые числа, следует, что #c# делится на 3. Пусть #c = 3t.# где #t \in \mathbf{N}.# Тогда #a = 4t -22, b = 12t - 63, c = 3t# и #d = 31t - 96.# Из первого неравенства системы имеем #4t - 22 + 12t -63 + 3t \leq \frac{31t - 96}{3},# или #26t \leq 159,# или #t \leq \frac{159}{26},# или #t \leq 6.# Кроме того, #12t - 63 > 0.# Следовательно, #t > \frac{63}{12}.# или #t > 5.# Значит, #t = 6 \text{и} \: d = 31 \cdot 6 - 96 = 90.# Ответ: 90.
Заданы четыре натуральных числа. Сумма первых трех чисел не превосходит трети четвертого числа. Сумма первого числа, умноженного на 7. и третьего числа на 58 меньше четвертого. Если к четвертому числу прибавить 11. то эта сумма будет равна сумме первого, второго и упятеренного третьего. Найдите четвертое число, если оно на 52 больше суммы первого, удвоенного второго и третьего.
Решение:
Обозначим заданные натуральные числа соответственно через #a,b,c# и #d.# Тогда. согласно условию задачи, имеем: #\begin{cases} a + b + c \leq \frac{d}{3},\\ 7a + c = d - 58,\\ a + b + 5c = d + 11, \\ a + 2b + c = d - 52. \end{cases}# Вычитая из третьего уравнения системы четвертое, получим #4c - b = 63.# или #b = 4c - 63# Ðналогично, вычитая из третьего уравнения второе, получим #4c + b - 6a = 69.# Подставляя #b,# найдем связь между #a# и #c : 4c - 3a = 66,# или #x = 3 \cdot (22 + a)# . Отсюда, т.к. 4 и 3 взаимно простые числа, следует, что #c# делится на 3. Пусть #c = 3t.# где #t \in \mathbf{N}.# Тогда #a = 4t -22, b = 12t - 63, c = 3t# и #d = 31t - 96.# Из первого неравенства системы имеем #4t - 22 + 12t -63 + 3t \leq \frac{31t - 96}{3},# или #26t \leq 159,# или #t \leq \frac{159}{26},# или #t \leq 6.# Кроме того, #12t - 63 > 0.# Следовательно, #t > \frac{63}{12}.# или #t > 5.# Значит, #t = 6 \text{и} \: d = 31 \cdot 6 - 96 = 90.# Ответ: 90.
