Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 988
2014-03-13 
Найдите дробь #\frac{m}{n}# ( #m# и #n# натуральные числа) с наименьшим возможным знаменателем #n.# удовлетворяющую неравенству #\frac{2}{15} < \frac{m}{n} < \frac{1}{7}#
Решение:
По условию #n > 7m# и #m > \frac{2n}{15}# Так как #m \geq 1,# то #n > 7m \geq 7.# Число #n# целое, поэтому #n \geq 8.# Далее, #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 8}{15} > 1,# следовательно, #m \geq 2.# Теперь #n > 7m \geq 7 \cdot 2 = 14,# поэтому #n \geq 15.# Далее, #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 15}{15} = 2,# следовательно, #m \geq 3.# Теперь #n > 7m \geq 7 \cdot 3 = 21,# поэтому #n \geq 22.# Но тогда #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 22}{15} > 2.# Отсюда #m = 3, n = 22.#
Найдите дробь #\frac{m}{n}# ( #m# и #n# натуральные числа) с наименьшим возможным знаменателем #n.# удовлетворяющую неравенству #\frac{2}{15} < \frac{m}{n} < \frac{1}{7}#
Решение:
По условию #n > 7m# и #m > \frac{2n}{15}# Так как #m \geq 1,# то #n > 7m \geq 7.# Число #n# целое, поэтому #n \geq 8.# Далее, #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 8}{15} > 1,# следовательно, #m \geq 2.# Теперь #n > 7m \geq 7 \cdot 2 = 14,# поэтому #n \geq 15.# Далее, #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 15}{15} = 2,# следовательно, #m \geq 3.# Теперь #n > 7m \geq 7 \cdot 3 = 21,# поэтому #n \geq 22.# Но тогда #m > \frac{2n}{15} \geq \frac{2 \cdot 22}{15} > 2.# Отсюда #m = 3, n = 22.#
