Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 985
2014-03-13 
Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он будет наклеивать по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома. если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист останется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, па каждом листе которого будет наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?
Решение:
Пусть #x# количество марок у школьника, #y# количество листов в альбоме. Тогда: #\begin{cases} 20y < x, \\ 23 \cdot (y-1) \geq x, \\ x + 21y = 500. \end{cases}# Из последней системы имеем: #20y < 500 - 21y.# Отсюда #y < \frac{500}{41} = 12 \frac{8}{41},# Так как #y# целое, то #y \leq 12.# Ð ассмотрим таким же образом неравенство #23 \cdot (y-1) \geq 500 - 21y.# Получим #y \geq \frac{523}{44} = 11 \frac{39}{44}.# Отсюда, с учетом целочисленности #y.# получим: #y \geq 12.# Получаем ответ: #y = 12.# Ответ: 12 листов.
Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он будет наклеивать по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома. если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист останется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, па каждом листе которого будет наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?
Решение:
Пусть #x# количество марок у школьника, #y# количество листов в альбоме. Тогда: #\begin{cases} 20y < x, \\ 23 \cdot (y-1) \geq x, \\ x + 21y = 500. \end{cases}# Из последней системы имеем: #20y < 500 - 21y.# Отсюда #y < \frac{500}{41} = 12 \frac{8}{41},# Так как #y# целое, то #y \leq 12.# Ð ассмотрим таким же образом неравенство #23 \cdot (y-1) \geq 500 - 21y.# Получим #y \geq \frac{523}{44} = 11 \frac{39}{44}.# Отсюда, с учетом целочисленности #y.# получим: #y \geq 12.# Получаем ответ: #y = 12.# Ответ: 12 листов.
