Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 983
2014-03-13 
Если к числу #a# прибавить 26 или отнять 30, то каждый раз получится квадрат натурального числа. Найдите #a.#
Решение:
Пусть #a+26 = b^{2}, a - 30 = c^{2},# где некоторые натуральные числа. Заметим, что при этом #b# Вычтя из первого равенства второе, получим: #c# или #b > c.# С учетом того, что #56 = b^{2} - c^{2},# возможны четыре случая: #56 = (b-c) \cdot (b+c).# В первом и последнем случаях целочисленных решений нет. Во втором случае #0 < b-c < b+c.# тогда #1) \begin{cases} b-c = 1, \\ b+c = 56; \end{cases} 2) \begin{cases} b-c = 2, \\ b+c = 28; \end{cases} 3) \begin{cases} b-c = 4, \\ b+c = 14; \end{cases} 4) \begin{cases} b-c = 7, \\ b+c = 8. \end{cases}# В третьем случае #b = 15, c = 13,# тогда #a = 199.# Ответ: 55; 199.
Если к числу #a# прибавить 26 или отнять 30, то каждый раз получится квадрат натурального числа. Найдите #a.#
Решение:
Пусть #a+26 = b^{2}, a - 30 = c^{2},# где некоторые натуральные числа. Заметим, что при этом #b# Вычтя из первого равенства второе, получим: #c# или #b > c.# С учетом того, что #56 = b^{2} - c^{2},# возможны четыре случая: #56 = (b-c) \cdot (b+c).# В первом и последнем случаях целочисленных решений нет. Во втором случае #0 < b-c < b+c.# тогда #1) \begin{cases} b-c = 1, \\ b+c = 56; \end{cases} 2) \begin{cases} b-c = 2, \\ b+c = 28; \end{cases} 3) \begin{cases} b-c = 4, \\ b+c = 14; \end{cases} 4) \begin{cases} b-c = 7, \\ b+c = 8. \end{cases}# В третьем случае #b = 15, c = 13,# тогда #a = 199.# Ответ: 55; 199.
