Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 980
2014-03-13 
Около дома посажены липы и березы, причем общее количество их более 14. Если количество лип увеличить вдвое, а количество берез – на 18, то берез станет больше. Если же, не изменяя количества лип, увеличить вдвое количество берез, то лип все равно будет больше. Сколько лип и сколько берез было посажено ?
Решение:
Пусть #x# первоначальное количество лип.#y# - первоначальное количество берез. Тогда из условия задачи получим систему неравенств: #\begin{cases} x+y>14, \\ 2x < y +18, \\ x > 2y. \end{cases}# Из последней системы находим: #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}, \end{cases}# т.е. #\begin{cases} 2x - 18 < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < \frac{x}{2}, \end{cases}# или #\frac{28}{3} < x < 12.# Поскольку #x# целое число, то количество лип может быть равно 10 или 11. Подставим значение #x=10# в систему #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}. \end{cases}# Получим: #\begin{cases} 2 < y < 5, \\ 4 < y < 5. \end{cases}# Так как #y# - целое число, то последняя система не имеет решений. Подставим значение #x = 11# в систему #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}. \end{cases}# Получим: #\begin{cases} 4 < y < 5.5, \\ 3 < y < 5.5. \end{cases}# Так как #y# - целое число, то решением последней системы является #y = 5.# Ответ: 11 лип, 5 берез.
Около дома посажены липы и березы, причем общее количество их более 14. Если количество лип увеличить вдвое, а количество берез – на 18, то берез станет больше. Если же, не изменяя количества лип, увеличить вдвое количество берез, то лип все равно будет больше. Сколько лип и сколько берез было посажено ?
Решение:
Пусть #x# первоначальное количество лип.#y# - первоначальное количество берез. Тогда из условия задачи получим систему неравенств: #\begin{cases} x+y>14, \\ 2x < y +18, \\ x > 2y. \end{cases}# Из последней системы находим: #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}, \end{cases}# т.е. #\begin{cases} 2x - 18 < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < \frac{x}{2}, \end{cases}# или #\frac{28}{3} < x < 12.# Поскольку #x# целое число, то количество лип может быть равно 10 или 11. Подставим значение #x=10# в систему #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}. \end{cases}# Получим: #\begin{cases} 2 < y < 5, \\ 4 < y < 5. \end{cases}# Так как #y# - целое число, то последняя система не имеет решений. Подставим значение #x = 11# в систему #\begin{cases} 2x - 18 < y < \frac{x}{2}, \\ 14 - x < y < \frac{x}{2}. \end{cases}# Получим: #\begin{cases} 4 < y < 5.5, \\ 3 < y < 5.5. \end{cases}# Так как #y# - целое число, то решением последней системы является #y = 5.# Ответ: 11 лип, 5 берез.
