Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 975
2014-03-13 
Произведение двузначного числа на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно 1008. Найдите это число.
Решение:
Пусть искомое число #\overline{ab} = 10a + b.# По условию #(10a + b) \cdot (10b + a) = 1008 \iff 100ab + 10 \cdot (a^{2} + b^{2}) + ab = 1008.# Заметим, что произведение #ab# дает последнюю цифру числа 1008. Кроме того #ab < 10# (иначе сумма #100ab + ab# будет больше 1008). Следовательно, цифры #a,b# - это 1, 8 или 2, 4. В первом случае произведение #18 \cdot 81# больше 1008, а во втором случае #24 \cdot 42 = 1008.# Ответ: 24 или 42.
Произведение двузначного числа на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно 1008. Найдите это число.
Решение:
Пусть искомое число #\overline{ab} = 10a + b.# По условию #(10a + b) \cdot (10b + a) = 1008 \iff 100ab + 10 \cdot (a^{2} + b^{2}) + ab = 1008.# Заметим, что произведение #ab# дает последнюю цифру числа 1008. Кроме того #ab < 10# (иначе сумма #100ab + ab# будет больше 1008). Следовательно, цифры #a,b# - это 1, 8 или 2, 4. В первом случае произведение #18 \cdot 81# больше 1008, а во втором случае #24 \cdot 42 = 1008.# Ответ: 24 или 42.
