Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 974
2014-03-13 
Мастер делает в час целое число деталей, большее, чем 15. а ученик - на 5 деталей меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе - на 1 час быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ?
Решение:
Пусть мастер делает в час #x# деталей. #y# часов - время выполнения заказа мастером, #N# - количество деталей в заказе. Тогда имеем систему: #\begin{cases} xy = N,\\ 2 \cdot (x-5) \cdot (y-1) = N, \\ x > 15. \end{cases}# Из первых двух уравнений системы получаем: #xy = 2xy - 2x + 10 - 10y,# или #x \cdot (y-2) = 10 \cdot (y-1).# Из последнего равенства следует, что #y \geq 3.# Кроме того, т.к. числа #y-1# и #y-2# взаимно простые, #y-2# является делителем числа 10. Имеем четыре возможности: 1) #y-2=10.# или #y=12;# 2) #y-2=5,# или #y=7;# 3) #y-2=2,# или #y = 4;# 4) #y-2=1.# или #y=3.# Перебором устанавливаем, что #y=3.# Тогда #x = 20# и #N = 60.# Ответ: 60 деталей.
Мастер делает в час целое число деталей, большее, чем 15. а ученик - на 5 деталей меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе - на 1 час быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ?
Решение:
Пусть мастер делает в час #x# деталей. #y# часов - время выполнения заказа мастером, #N# - количество деталей в заказе. Тогда имеем систему: #\begin{cases} xy = N,\\ 2 \cdot (x-5) \cdot (y-1) = N, \\ x > 15. \end{cases}# Из первых двух уравнений системы получаем: #xy = 2xy - 2x + 10 - 10y,# или #x \cdot (y-2) = 10 \cdot (y-1).# Из последнего равенства следует, что #y \geq 3.# Кроме того, т.к. числа #y-1# и #y-2# взаимно простые, #y-2# является делителем числа 10. Имеем четыре возможности: 1) #y-2=10.# или #y=12;# 2) #y-2=5,# или #y=7;# 3) #y-2=2,# или #y = 4;# 4) #y-2=1.# или #y=3.# Перебором устанавливаем, что #y=3.# Тогда #x = 20# и #N = 60.# Ответ: 60 деталей.
