Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 973
2014-03-13 
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2}-xy+y^{2}=1#.
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0}; y_{0}) = (1;0).# Вертикальная прямая #x = 1# пересекает кривую. задаваемую уравнением #x^{2} - xy + y^{2} = 1# , еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (1;1).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} - xy + y^{2} = 1# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (1;0).# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-1).# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение, получим: #x = \frac{k^{2}-1}{k^{2} - k + 1}# Отсюда #y = \frac{k^{2}-2k}{k^{2} - k + 1}.#
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2}-xy+y^{2}=1#.
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0}; y_{0}) = (1;0).# Вертикальная прямая #x = 1# пересекает кривую. задаваемую уравнением #x^{2} - xy + y^{2} = 1# , еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (1;1).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} - xy + y^{2} = 1# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (1;0).# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-1).# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение, получим: #x = \frac{k^{2}-1}{k^{2} - k + 1}# Отсюда #y = \frac{k^{2}-2k}{k^{2} - k + 1}.#
