Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 972
2014-03-13 
Ð ешить в целых числах уравнение #2x^{2}y - 2x^{2} - 5xy - 5x - 3y - 2 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x.# получим: дискриминант #D = (7y+3)^{2}, x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{3y+2}{y-1}# Так как #x_{1}#- число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}#. Имеем: #(y-1) \cdot x = 3y +2,# или #(y-1) \cdot (x-3) = 5.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x - 3 = 1, \\ y-1 = 5; \end{cases} 2) \begin{cases} x - 3 = -1, \\ y-1 = -5; \end{cases} 3) \begin{cases} x - 3 = 5, \\ y-1 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} x - 3 = -5, \\ y-1 = -1. \end{cases}#
Ð ешить в целых числах уравнение #2x^{2}y - 2x^{2} - 5xy - 5x - 3y - 2 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x.# получим: дискриминант #D = (7y+3)^{2}, x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{3y+2}{y-1}# Так как #x_{1}#- число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}#. Имеем: #(y-1) \cdot x = 3y +2,# или #(y-1) \cdot (x-3) = 5.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x - 3 = 1, \\ y-1 = 5; \end{cases} 2) \begin{cases} x - 3 = -1, \\ y-1 = -5; \end{cases} 3) \begin{cases} x - 3 = 5, \\ y-1 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} x - 3 = -5, \\ y-1 = -1. \end{cases}#
