Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 970
2014-03-13 
Ð ешить в целых числах уравнение #3x^{2}y + 9x^{2} - 5xy + 6x - 2y + 1 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим: дискриминант #D = 49y^{2}, x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{2y-1}{y+3}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# Имеем: #(y+3) \cdot x = 2y-1,# или #(y+3) \cdot (x-2) = -7.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x - 2 = 1, \\ y+3 = -7; \end{cases} 2) \begin{cases} x - 2 = -1, \\ y+3 = 7; \end{cases} 3) \begin{cases} x - 2 = 7, \\ y+3 = -1; \end{cases} 4) \begin{cases} x - 2 = -7, \\ y+3 = 1. \end{cases}#
Ð ешить в целых числах уравнение #3x^{2}y + 9x^{2} - 5xy + 6x - 2y + 1 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим: дискриминант #D = 49y^{2}, x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{2y-1}{y+3}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# Имеем: #(y+3) \cdot x = 2y-1,# или #(y+3) \cdot (x-2) = -7.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x - 2 = 1, \\ y+3 = -7; \end{cases} 2) \begin{cases} x - 2 = -1, \\ y+3 = 7; \end{cases} 3) \begin{cases} x - 2 = 7, \\ y+3 = -1; \end{cases} 4) \begin{cases} x - 2 = -7, \\ y+3 = 1. \end{cases}#
