Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 969
2014-03-13 
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2} + xy + y^{2} = 4.#
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0}; y_{0}) = (2;0).# Вертикальная прямая #x = 2# пересекает кривую. задаваемую уравнением #x^{2} + xy + y^{2} = 4.# еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (2;-2).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} + xy + y^{2} = 4# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (2;0).# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-2).# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение. получим: #x = \frac{2k^{2} - 2}{k^{2} + k + 1}.# Отсюда #y = \frac{-2k^{2} - 4k}{k^{2} + k + 1}.#
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2} + xy + y^{2} = 4.#
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0}; y_{0}) = (2;0).# Вертикальная прямая #x = 2# пересекает кривую. задаваемую уравнением #x^{2} + xy + y^{2} = 4.# еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (2;-2).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} + xy + y^{2} = 4# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (2;0).# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-2).# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение. получим: #x = \frac{2k^{2} - 2}{k^{2} + k + 1}.# Отсюда #y = \frac{-2k^{2} - 4k}{k^{2} + k + 1}.#
