Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 968
2014-03-13 
Ð ешить в целых числах уравнение #6x^{2}y - 3x^{2} - 5xy - 2x + y + 1 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим: дискриминант #D = (y+4)^{2}, x_{1} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{y+1}{2y-1}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# . Имеем: #(2y-1) \cdot x = y+1,# или #(2y-1) \cdot (2x-1) = 3.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} 2x - 1 = 1,\\ 2y - 1 = 3; \end{cases} 2) \begin{cases} 2x - 1 = -1,\\ 2y - 1 = -3; \end{cases} 3) \begin{cases} 2x - 1 = 3,\\ 2y - 1 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} 2x - 1 = -3,\\ 2y - 1 = -1. \end{cases} #
Ð ешить в целых числах уравнение #6x^{2}y - 3x^{2} - 5xy - 2x + y + 1 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим: дискриминант #D = (y+4)^{2}, x_{1} = \frac{1}{3}, x_{2} = \frac{y+1}{2y-1}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# . Имеем: #(2y-1) \cdot x = y+1,# или #(2y-1) \cdot (2x-1) = 3.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} 2x - 1 = 1,\\ 2y - 1 = 3; \end{cases} 2) \begin{cases} 2x - 1 = -1,\\ 2y - 1 = -3; \end{cases} 3) \begin{cases} 2x - 1 = 3,\\ 2y - 1 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} 2x - 1 = -3,\\ 2y - 1 = -1. \end{cases} #
