Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 966
2014-03-13 
Ð ешить в целых числах уравнение #4x^{2}y - 12x^{2} + 3xy + 11x - y - 2 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x.# получим: дискриминант #D = 25 \cdot (y+1)^{2}, x_{1} = \frac{1}{4}, x_{2} = - \frac{y+2}{y-3}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# Имеем: #(3-y) \cdot x = y + 2,# или #(3-y) \cdot (x+1) = 5.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x + 1 = 1,\\ 3 - y = 5; \end{cases} 2) \begin{cases} x + 1 = -1,\\ 3 - y = -5; \end{cases} 3) \begin{cases} x + 1 = 5,\\ 3 - y = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} x + 1 = -5,\\ 3 - y = -1. \end{cases} #
Ð ешить в целых числах уравнение #4x^{2}y - 12x^{2} + 3xy + 11x - y - 2 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x.# получим: дискриминант #D = 25 \cdot (y+1)^{2}, x_{1} = \frac{1}{4}, x_{2} = - \frac{y+2}{y-3}.# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}# Имеем: #(3-y) \cdot x = y + 2,# или #(3-y) \cdot (x+1) = 5.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} x + 1 = 1,\\ 3 - y = 5; \end{cases} 2) \begin{cases} x + 1 = -1,\\ 3 - y = -5; \end{cases} 3) \begin{cases} x + 1 = 5,\\ 3 - y = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} x + 1 = -5,\\ 3 - y = -1. \end{cases} #
