Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 965
2014-03-13 
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2} + 2y^{2} = 3.#
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0};y_{0}) = (1;1).# Вертикальная прямая #x = 1# пересекает кривую, задаваемую уравнением #x^{2} + 2y^{2} = 3,# еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (1;-1).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} + 2y^{2} = 3# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (1;1)# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-1) + 1.# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение, получим: #x = \frac{2k^{2} - 4k - 1}{2k^{2} + 1}.# Отсюда #y = \frac{-2k^{2} - 2k + 1}{2k^{2} + 1}.#
Ð ешить в рациональных числах уравнение #x^{2} + 2y^{2} = 3.#
Решение:
Подбором находим частное решение уравнения: #(x_{0};y_{0}) = (1;1).# Вертикальная прямая #x = 1# пересекает кривую, задаваемую уравнением #x^{2} + 2y^{2} = 3,# еще в одной точке с рациональными координатами: #(x_{1}; y_{1}) = (1;-1).# Это также одно из решений исходного уравнения. Для нахождения остальных решений уравнения #x^{2} + 2y^{2} = 3# следует провести через точку #(x_{0}; y_{0}) = (1;1)# всевозможные прямые вида #y = k \cdot (x-1) + 1.# Подставив последнее выражение для переменной #y# в исходное уравнение, получим: #x = \frac{2k^{2} - 4k - 1}{2k^{2} + 1}.# Отсюда #y = \frac{-2k^{2} - 2k + 1}{2k^{2} + 1}.#
