Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 964
2014-03-13 
Ð ешить в целых числах уравнение #6x^{2}y + 4x^{4} - 5xy - 8x + y + 3 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим дискриминант #D = (y-4)^{2}, x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{y+3}{3y+2},# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}.# Имеем: #(3y+2) \cdot x = y+3.# или #(3y+2) \cdot (3x-1) = 7.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} 3x - 1 = 1,\\ 3y + 2 = 7; \end{cases} 2) \begin{cases} 3x - 1 = -1,\\ 3y + 2 = -7; \end{cases} 3) \begin{cases} 3x - 1 = 7,\\ 3y + 2 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} 3x - 1 = -7,\\ 3y + 2 = -1. \end{cases}#
Ð ешить в целых числах уравнение #6x^{2}y + 4x^{4} - 5xy - 8x + y + 3 = 0.#
Решение:
Ð ешая это уравнение как квадратное с неизвестным #x,# получим дискриминант #D = (y-4)^{2}, x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{y+3}{3y+2},# Так как #x_{1}# - число нецелое, то удовлетворять условию задания может лишь #x_{2}.# Имеем: #(3y+2) \cdot x = y+3.# или #(3y+2) \cdot (3x-1) = 7.# Возможны четыре случая: #1) \begin{cases} 3x - 1 = 1,\\ 3y + 2 = 7; \end{cases} 2) \begin{cases} 3x - 1 = -1,\\ 3y + 2 = -7; \end{cases} 3) \begin{cases} 3x - 1 = 7,\\ 3y + 2 = 1; \end{cases} 4) \begin{cases} 3x - 1 = -7,\\ 3y + 2 = -1. \end{cases}#
