Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 963
2014-03-13 
Имелся лист бумаги, который был разрезан на 7 кусков. Некоторые из этих кусков опять разрезали на 7 частей. Затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 7 частей и так далее несколько раз. Можно ли в результате получить ровно 2003 куска?
Решение:
Заметим, что при каждом новом разрезании количество кусков бумаги (обозначим его через #x#) увеличивается на 6. Поэтому #x = 6k + 1.# где #k = 0,1,2, \cdots# или #x \equiv 1 (\mod 6).#. Найдем остаток при делении на 6 числа 2003: #2003 = 6 \cdot 333 + 5,# или #2003 \equiv 5 (\mod 6).# Итак, #x \not \equiv 2003 (\mod 6).# а значит, ни на каком шаге разрезания невозможно получить 2003 куска бумаги.
Имелся лист бумаги, который был разрезан на 7 кусков. Некоторые из этих кусков опять разрезали на 7 частей. Затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 7 частей и так далее несколько раз. Можно ли в результате получить ровно 2003 куска?
Решение:
Заметим, что при каждом новом разрезании количество кусков бумаги (обозначим его через #x#) увеличивается на 6. Поэтому #x = 6k + 1.# где #k = 0,1,2, \cdots# или #x \equiv 1 (\mod 6).#. Найдем остаток при делении на 6 числа 2003: #2003 = 6 \cdot 333 + 5,# или #2003 \equiv 5 (\mod 6).# Итак, #x \not \equiv 2003 (\mod 6).# а значит, ни на каком шаге разрезания невозможно получить 2003 куска бумаги.
