Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 962
2014-03-13 
Доказать, что если натуральное число четно и не делится на 4, то у него столько же положительных четных делителей, сколько нечетных.
Решение:
Пусть #x# произвольное четное число, которое не делится на 4. Тогда #x = 2k.# где #k# нечетное число. Ð ассмотрим всевозможные положительные делители #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{n}# числа #k# (они все нечетны и среди них имеется делитель, равный 1). Тогда #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{n}# будут нечетными делителями числа #x,# Причем других нечетных делителей #у# числа #x# нет. Очевидно, что #2k_{1}, 2k_{2}, \cdots, 2k_{n}# - это все четные делители #x#. Таким образом, количество нечетных делителей числа #x# равно количеству его четных делителей.
Доказать, что если натуральное число четно и не делится на 4, то у него столько же положительных четных делителей, сколько нечетных.
Решение:
Пусть #x# произвольное четное число, которое не делится на 4. Тогда #x = 2k.# где #k# нечетное число. Ð ассмотрим всевозможные положительные делители #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{n}# числа #k# (они все нечетны и среди них имеется делитель, равный 1). Тогда #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{n}# будут нечетными делителями числа #x,# Причем других нечетных делителей #у# числа #x# нет. Очевидно, что #2k_{1}, 2k_{2}, \cdots, 2k_{n}# - это все четные делители #x#. Таким образом, количество нечетных делителей числа #x# равно количеству его четных делителей.
