Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 961
2014-03-13 
Доказать, что из пяти чисел всегда можно выбрать два таких, у которых разность квадратов делится на 7.
Решение:
Ð ассмотрим таблицу остатков при делении на 7 для квадрата произвольного целого числа #x#
Из таблицы видно, что различных остатков четыре: 0,1,2,4. Чисел же, по условию, - пять. Поэтому среди них всегда найдутся два числа, квадраты которых будут иметь одинаковые остатки при делении на 7. Следовательно, разность квадратов этих чисел будет делиться на 7.
Доказать, что из пяти чисел всегда можно выбрать два таких, у которых разность квадратов делится на 7.
Решение:
Ð ассмотрим таблицу остатков при делении на 7 для квадрата произвольного целого числа #x#
| #x# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| #x^{2}# | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 |
