Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 960
2014-03-13 
Известно, что сумма нескольких натуральных чисел делится на 6. Доказать, что сумма кубов этих чисел тоже делится на 6.
Решение:
Пусть #x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}# - натуральные числа и #x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}# делится на 6. Докажем, что #x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \cdots + x_{n}^{3}# также делится на 6. Для этого рассмотрим таблицу остатков при делении на 6
Из таблицы видно, что #x \equiv x^{3} (\mod 6)#. Поэтому
#x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \cdots + x_{n}^{3} \equiv x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} \equiv 0 (\mod 6).#
Известно, что сумма нескольких натуральных чисел делится на 6. Доказать, что сумма кубов этих чисел тоже делится на 6.
Решение:
Пусть #x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}# - натуральные числа и #x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}# делится на 6. Докажем, что #x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \cdots + x_{n}^{3}# также делится на 6. Для этого рассмотрим таблицу остатков при делении на 6
| #x# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| #x^{2}# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
