Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 948
2014-03-08 
Докажите, что если #p# и #q# произвольные простые числа, то для любого целого числа #a# имеет место сравнение #qa^{p} + pa^{q} \equiv (p + q) \cdot a (\mod pq)#
Решение:
По малой теореме Ферма справедливы сравнения #a^{p} \equiv a (\mod p), a^{q} \equiv a (\mod q).# Умножив обе части и модуль каждого из них на числа #q# и #p# соответственно, получим сравнения #qa^{p} \equiv qa (\mod pq)# и #pa^{q} \equiv pa (\mod pq).# Сложив последние два сравнения почленно, придем к требуемому.
Докажите, что если #p# и #q# произвольные простые числа, то для любого целого числа #a# имеет место сравнение #qa^{p} + pa^{q} \equiv (p + q) \cdot a (\mod pq)#
Решение:
По малой теореме Ферма справедливы сравнения #a^{p} \equiv a (\mod p), a^{q} \equiv a (\mod q).# Умножив обе части и модуль каждого из них на числа #q# и #p# соответственно, получим сравнения #qa^{p} \equiv qa (\mod pq)# и #pa^{q} \equiv pa (\mod pq).# Сложив последние два сравнения почленно, придем к требуемому.
