Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 938
2014-03-08 
Воспользовавшись рекуррентными формулами, найдите первые три положительные решения в целых числах уравнений Пелля:
1) #x^{2} - 3y^{2} = 1;#
2) #x^{2} - 8y^{2} = 1.#
Решение:
1) Ð ешение. В уравнении #x^{2} - 3y^{2} = 1 (x_{1}; y_{1}) = (2;1).# поэтому рекуррентные формулы примут вид # \begin{cases} x_{n+1} = 2x_{n} + 3y_{n},\\ y_{n+1} = x_{n} + 2y_{n}. \end{cases}#
2) Ð ешение. В уравнении #x^{2} - 8y^{2} = 1 (x_{1}; y_{1}) = (3;1),# поэтому рекуррентные формулы примут вид # \begin{cases} x_{n+1} = 3x_{n} + 8y_{n},\\ y_{n+1} = x_{n} + 3y_{n}. \end{cases}#
Воспользовавшись рекуррентными формулами, найдите первые три положительные решения в целых числах уравнений Пелля:
1) #x^{2} - 3y^{2} = 1;#
2) #x^{2} - 8y^{2} = 1.#
Решение:
1) Ð ешение. В уравнении #x^{2} - 3y^{2} = 1 (x_{1}; y_{1}) = (2;1).# поэтому рекуррентные формулы примут вид # \begin{cases} x_{n+1} = 2x_{n} + 3y_{n},\\ y_{n+1} = x_{n} + 2y_{n}. \end{cases}#
2) Ð ешение. В уравнении #x^{2} - 8y^{2} = 1 (x_{1}; y_{1}) = (3;1),# поэтому рекуррентные формулы примут вид # \begin{cases} x_{n+1} = 3x_{n} + 8y_{n},\\ y_{n+1} = x_{n} + 3y_{n}. \end{cases}#
