Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 927
2014-03-08 
Выясните, сколькими способами можно разменять 20 копеек монетами по 2 и 3 копейки.
Решение:
Пусть #x# количество монет по 2 копейки, #v# количество монет по 3 копейки. Условие задачи приводит к уравнению #2x + 3y = 20,# причем #x \geq 0, y \geq 0.# Одним из решений этого равнения является #(x_{0}; y_{0}) = (-20; 20).# Все решения находятся по формулам: # \begin{cases} x = -20 - 3t,\\ y = 20 + 2t, \end{cases}# где #t \in \mathbf{Z}.# При этом # \begin{cases} -20 - 3t \geq 0,\\ 20 + 2t \geq 0. \end{cases}# Значит, #-10 \leq t \leq 7,# т.е. #t = -10, -9, -8, -7,# и поэтому возможны лишь четыре способа размена, которые осуществляются согласно найденным значениями #t.# При #t = -10: (x;y) = (10; 0);# при #t = -9: (x;y) = (7;2);# при #t = -8: (x;y) = (4;4);# при #t = -7: (x;y) = (1;6).#
Выясните, сколькими способами можно разменять 20 копеек монетами по 2 и 3 копейки.
Решение:
Пусть #x# количество монет по 2 копейки, #v# количество монет по 3 копейки. Условие задачи приводит к уравнению #2x + 3y = 20,# причем #x \geq 0, y \geq 0.# Одним из решений этого равнения является #(x_{0}; y_{0}) = (-20; 20).# Все решения находятся по формулам: # \begin{cases} x = -20 - 3t,\\ y = 20 + 2t, \end{cases}# где #t \in \mathbf{Z}.# При этом # \begin{cases} -20 - 3t \geq 0,\\ 20 + 2t \geq 0. \end{cases}# Значит, #-10 \leq t \leq 7,# т.е. #t = -10, -9, -8, -7,# и поэтому возможны лишь четыре способа размена, которые осуществляются согласно найденным значениями #t.# При #t = -10: (x;y) = (10; 0);# при #t = -9: (x;y) = (7;2);# при #t = -8: (x;y) = (4;4);# при #t = -7: (x;y) = (1;6).#
