Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 923
2014-03-08 
В каком случае натуральное число имеет нечетное число натуральных делителей?
Решение:
Пусть #A = p_{1}^{k_{1}} \cdot p_{2}^{k_{2}} \cdot \cdots \cdot p_{s}^{k_{s}}# данное число, записанное в каноническом виде. Тогда количество его натуральных делителей #N = (k_{1} + 1) \cdot (k_{2} + 1) \cdot \cdots \cdot (k_{s} + 1).# Число #N# будет нечетным тогда и только тогда, когда числа #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{s}# являются четными. Но тогда число #A# являстся полным квадратом некоторого натурального числа.
В каком случае натуральное число имеет нечетное число натуральных делителей?
Решение:
Пусть #A = p_{1}^{k_{1}} \cdot p_{2}^{k_{2}} \cdot \cdots \cdot p_{s}^{k_{s}}# данное число, записанное в каноническом виде. Тогда количество его натуральных делителей #N = (k_{1} + 1) \cdot (k_{2} + 1) \cdot \cdots \cdot (k_{s} + 1).# Число #N# будет нечетным тогда и только тогда, когда числа #k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{s}# являются четными. Но тогда число #A# являстся полным квадратом некоторого натурального числа.
