Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 920
2014-03-08 
Найдите такие цифры #a# и #b.# что число #\overline{ab} + \overline{ba}# является полным квадратом некоторого натурального числа.
Решение:
#\overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11 \cdot (a + b).# Так как #\overline{ab} + \overline{ba}# должно быть полным квадратом, то #a +b = 11 \cdot x^{2},# где #x \in \mathbf{N}.# Число #\overline{ab} + \overline{ba} # не превосходит 198 #( \overline{ab} + \overline{ba} = 198# при #a = b = 9# ). Отсюда #11^{2} \cdot x^{2} \leq 198;# неравенство выполняется лишь при #x = 1.# Итак, #a + b = 11,# а множество пар #(a;b)# являющихся решением, будет следующим: #(2;9), (3;8),(4;7),(5;6),(6;5),# #(7;4),(8;3),(9;2),#
Найдите такие цифры #a# и #b.# что число #\overline{ab} + \overline{ba}# является полным квадратом некоторого натурального числа.
Решение:
#\overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11 \cdot (a + b).# Так как #\overline{ab} + \overline{ba}# должно быть полным квадратом, то #a +b = 11 \cdot x^{2},# где #x \in \mathbf{N}.# Число #\overline{ab} + \overline{ba} # не превосходит 198 #( \overline{ab} + \overline{ba} = 198# при #a = b = 9# ). Отсюда #11^{2} \cdot x^{2} \leq 198;# неравенство выполняется лишь при #x = 1.# Итак, #a + b = 11,# а множество пар #(a;b)# являющихся решением, будет следующим: #(2;9), (3;8),(4;7),(5;6),(6;5),# #(7;4),(8;3),(9;2),#
