Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 916
2014-03-08 
Найдите натуральные числа #a# и #b# если известно, что они не делятся друг на друга и #\text{НОД} (a,b) = 6, \text{НОД} (a,b) = 90.#.
Решение:
#a \cdot b = \text{НОД} (a, b) \cdot \text{НОК} (a, b),# поэтому #a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540.# Но #a = 6m, b = 6n,# поэтому #36 \cdot m \cdot n = 540# или #m \cdot n = 15.# С учетом симметрии возможны два случая: 1)#m =1, n = 15;# 2) #m = 3, n = 5.# Первый случай невозможен, т.к. одно из чисел будет делиться на другое. Во втором случае получаются числа 18 и 30.
Найдите натуральные числа #a# и #b# если известно, что они не делятся друг на друга и #\text{НОД} (a,b) = 6, \text{НОД} (a,b) = 90.#.
Решение:
#a \cdot b = \text{НОД} (a, b) \cdot \text{НОК} (a, b),# поэтому #a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540.# Но #a = 6m, b = 6n,# поэтому #36 \cdot m \cdot n = 540# или #m \cdot n = 15.# С учетом симметрии возможны два случая: 1)#m =1, n = 15;# 2) #m = 3, n = 5.# Первый случай невозможен, т.к. одно из чисел будет делиться на другое. Во втором случае получаются числа 18 и 30.
