Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 915
2014-03-08 
Чему может быть равно наименьшее общее кратное трех чисел #n, n + 1, n + 2# (где #n \in \mathbf{N}#)?
Решение:
Числа #n# и #n+1# взаимно просты, поэтому #\text{НОК}(n, n + 1) = n \cdot (n+1). # Найдем теперь #\text{НОД}(n \cdot (n+1), n + 2).# Так как #n+1# и #n+2# взаимно просты, то #\text{НОД}(n \cdot (n+1), n + 2) = \text{НОД}(n, n + 2)#. Если #n# нечетно, то #\text{НОД}(n, n + 2) = 1,# а если #n# четно, то #\text{НОД}(n, n + 2) = 2#. Таким образом. #\text{НОК}(n, n+1, n+2) = \begin{cases} n \cdot (n+1) \cdot (n+2), & n \: \text{нечетное},\\ \frac{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{2} & n \: \text{нечетное}. \end{cases}#
Чему может быть равно наименьшее общее кратное трех чисел #n, n + 1, n + 2# (где #n \in \mathbf{N}#)?
Решение:
Числа #n# и #n+1# взаимно просты, поэтому #\text{НОК}(n, n + 1) = n \cdot (n+1). # Найдем теперь #\text{НОД}(n \cdot (n+1), n + 2).# Так как #n+1# и #n+2# взаимно просты, то #\text{НОД}(n \cdot (n+1), n + 2) = \text{НОД}(n, n + 2)#. Если #n# нечетно, то #\text{НОД}(n, n + 2) = 1,# а если #n# четно, то #\text{НОД}(n, n + 2) = 2#. Таким образом. #\text{НОК}(n, n+1, n+2) = \begin{cases} n \cdot (n+1) \cdot (n+2), & n \: \text{нечетное},\\ \frac{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{2} & n \: \text{нечетное}. \end{cases}#
