Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 907
2014-03-08 
Найдите наибольший общий делитель:
1) двух последовательных нечетных чисел;
2) двух последовательных четных чисел.
Решение:
1) Ð ешение. Пусть эти числа #2k-1# и #2k+1# число #d# является их наибольшим общим делителем. Тогда #d# будет делителем числа #(2k+1)-(2k-1) = 2.# Однако #\text{НОД}(2, 2k -1) = 1,# #\text{НОД}(2, 2k + 1)=1.# Следовательно, #d = 1.#
2) Ð ешение. Пусть эти числа #2k# и #2k+2# число #d# является их наибольшим общим делителем. Очевидно, что #d \geq 2.# Тогда #d# будет делителем числа #(2k+2) - 2k = 2.# Следовательно. #d = 2.#
Найдите наибольший общий делитель:
1) двух последовательных нечетных чисел;
2) двух последовательных четных чисел.
Решение:
1) Ð ешение. Пусть эти числа #2k-1# и #2k+1# число #d# является их наибольшим общим делителем. Тогда #d# будет делителем числа #(2k+1)-(2k-1) = 2.# Однако #\text{НОД}(2, 2k -1) = 1,# #\text{НОД}(2, 2k + 1)=1.# Следовательно, #d = 1.#
2) Ð ешение. Пусть эти числа #2k# и #2k+2# число #d# является их наибольшим общим делителем. Очевидно, что #d \geq 2.# Тогда #d# будет делителем числа #(2k+2) - 2k = 2.# Следовательно. #d = 2.#
