Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 897
2014-03-08 
Известно, что дробь #a/b# - несократима. Докажите, что дробь #\frac{2a+b}{5a + 3b}# также несократима.
Решение:
Из условия задания следует, что #\text{НОД}(a, b) = 1.# Предположим, что дробь #\frac{2a+b}{5a+3b}# сократима, т.е. существует #d = \text{НОД}(2a + b, 5a + 3b), d \neq 1.# Но тогда тот же делитель #d# должны иметь числа #2 \cdot (5a +3b) - 5 \cdot (2a + b) = b# и #3 \cdot (2a +b) - (5a + 3b) = a.# Это противоречит несократимости дроби #a/b#
Известно, что дробь #a/b# - несократима. Докажите, что дробь #\frac{2a+b}{5a + 3b}# также несократима.
Решение:
Из условия задания следует, что #\text{НОД}(a, b) = 1.# Предположим, что дробь #\frac{2a+b}{5a+3b}# сократима, т.е. существует #d = \text{НОД}(2a + b, 5a + 3b), d \neq 1.# Но тогда тот же делитель #d# должны иметь числа #2 \cdot (5a +3b) - 5 \cdot (2a + b) = b# и #3 \cdot (2a +b) - (5a + 3b) = a.# Это противоречит несократимости дроби #a/b#
