Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 896
2014-03-08 
Докажите, что при любом #n in mathbf{N}# числа #frac{n cdot *(n+1}{2}# и #2n + 1# взаимно просты.
Решение:
Числа #A = \frac{n \cdot (n+1)}{2}# и #B = 2n + 1# связаны, как легко проверить, соотношением #B^{2} - 8A = 1.# Если теперь #d = \text{НОД}(A, B),# то левая часть этого соотношения делится на #d,# и потому #d=1.#
Докажите, что при любом #n in mathbf{N}# числа #frac{n cdot *(n+1}{2}# и #2n + 1# взаимно просты.
Решение:
Числа #A = \frac{n \cdot (n+1)}{2}# и #B = 2n + 1# связаны, как легко проверить, соотношением #B^{2} - 8A = 1.# Если теперь #d = \text{НОД}(A, B),# то левая часть этого соотношения делится на #d,# и потому #d=1.#
