Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 892
2014-03-07 
Докажите, что #\text{НОД} (a,b) = \text{НОД} (5a+3b,13a + 8b).#
Решение:
Ðлгоритм Евклида: #13a + 8 b = (5a + 3b) \cdot 2 + (3a + 2b), \\ 5a + 3b = (3a + 2b) \cdot 1 + (2a + b), \\ 3a + 2b = (2a + b) \cdot 1 + (a+b), \\ 2a + b = (a+b) \cdot 1 + a, \\ a+b = a \cdot 1 + b.#
Докажите, что #\text{НОД} (a,b) = \text{НОД} (5a+3b,13a + 8b).#
Решение:
Ðлгоритм Евклида: #13a + 8 b = (5a + 3b) \cdot 2 + (3a + 2b), \\ 5a + 3b = (3a + 2b) \cdot 1 + (2a + b), \\ 3a + 2b = (2a + b) \cdot 1 + (a+b), \\ 2a + b = (a+b) \cdot 1 + a, \\ a+b = a \cdot 1 + b.#
