Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 888
2014-03-07 
Докажите, что:
1) #\text{НОД} (a,b) = Â Â Â ext{НОД} (a,a+b);#
2) #\text{НОД}(a,b) = \text{НОД}(a,a-b)#
Решение:
1) Ðлгоритм Евклида для нахождения #\text{НОД} (a, a+b)# #a+b = a \cdot 1 + b.# На следующем шаге будет производиться деление с остатком числа #a# на число #b,# при этом будет найден #\text{НОД} (a, b).# Значит, #\text{НОД} (a, b) = \text{НОД} (a, a+b).#
2) Ðлгоритм Евклида: ## Но #\text{НОД} (a, b) = \text{НОД} (a, -b).#
Докажите, что:
1) #\text{НОД} (a,b) = Â Â Â ext{НОД} (a,a+b);#
2) #\text{НОД}(a,b) = \text{НОД}(a,a-b)#
Решение:
1) Ðлгоритм Евклида для нахождения #\text{НОД} (a, a+b)# #a+b = a \cdot 1 + b.# На следующем шаге будет производиться деление с остатком числа #a# на число #b,# при этом будет найден #\text{НОД} (a, b).# Значит, #\text{НОД} (a, b) = \text{НОД} (a, a+b).#
2) Ðлгоритм Евклида: ## Но #\text{НОД} (a, b) = \text{НОД} (a, -b).#
