Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 885
2014-03-07 
На доске написано число #x.#. За каждый ход его можно заменить либо на число #2x + 4,#, либо на число #3x + 8#, либо на число #x^{2} + 5x#. Можно ли за несколько таких ходов из числа 3 получить число 2002?
Решение:
Все числа, которые получаются в результате этих действий - целые. Вначале #x = 3,# а значит, #x \equiv 3 (\mod 7).# Докажем, что все получающиеся числа будут сравнимы с 3 по модулю 7. Действительно, если #x \equiv 3 (\mod 7),# то #2x + 4 \equiv 2 \cdot 3 + 4 \equiv 3 (\mod 7).# #3x + 8 \equiv 3 \cdot 3 + 8 \equiv 3 (\mod 7)# и #x^{2} + 5x \equiv 3^{2} + 5 \cdot 3 \equiv 3 (\mod 7).# Так как #2002 \not \equiv 3 (\mod 7).# то число 2002 получить с помощью этих действий невозможно.
На доске написано число #x.#. За каждый ход его можно заменить либо на число #2x + 4,#, либо на число #3x + 8#, либо на число #x^{2} + 5x#. Можно ли за несколько таких ходов из числа 3 получить число 2002?
Решение:
Все числа, которые получаются в результате этих действий - целые. Вначале #x = 3,# а значит, #x \equiv 3 (\mod 7).# Докажем, что все получающиеся числа будут сравнимы с 3 по модулю 7. Действительно, если #x \equiv 3 (\mod 7),# то #2x + 4 \equiv 2 \cdot 3 + 4 \equiv 3 (\mod 7).# #3x + 8 \equiv 3 \cdot 3 + 8 \equiv 3 (\mod 7)# и #x^{2} + 5x \equiv 3^{2} + 5 \cdot 3 \equiv 3 (\mod 7).# Так как #2002 \not \equiv 3 (\mod 7).# то число 2002 получить с помощью этих действий невозможно.
