Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 883
2014-03-07 
Найдите остаток от деления числа #96! \cdot 1904! + 1 \text{на} \: 2003.# на 2003.
Решение:
Число 2003 - простое. Тогда #98! \cdot 1904! = 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 1904 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 98 \equiv 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 1904 \cdot (-2002) \cdot (-2001) \cdot \cdots \cdot (-1905) = (-1)^{98} \cdot 2002! \equiv (\text{теорема Вильсона}) \equiv -1 (\ mod 2003).# Следовательно, #98! \cdot 1904! + 1 \equiv 0 (\mod 2003).#
Найдите остаток от деления числа #96! \cdot 1904! + 1 \text{на} \: 2003.# на 2003.
Решение:
Число 2003 - простое. Тогда #98! \cdot 1904! = 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 1904 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 98 \equiv 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 1904 \cdot (-2002) \cdot (-2001) \cdot \cdots \cdot (-1905) = (-1)^{98} \cdot 2002! \equiv (\text{теорема Вильсона}) \equiv -1 (\ mod 2003).# Следовательно, #98! \cdot 1904! + 1 \equiv 0 (\mod 2003).#
