Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 877
2014-03-02 
Докажите, что числа вида #k^{2} + k +2# не могут делиться на числа вида #6n+3#.
Решение:
Предположим, что #k^{2} + k + 2 = (6n + 3) \cdot x.# Тогда #k^{2} + k + 2 = 3q.# Ð ассмотрим для чисел вида #3q# таблицу сравнений по модулю 6:
Таким образом, должно выполняться: #k^{2} + k + 2 \equiv 0 (\mod 6)# или #k^{2} + k + 2 \equiv 3 (\mod 6).# Однако
Значит, #k^{2} + k + 2 \not \equiv 0 (\mod 6), k^{2} + k + 2 \not \equiv 3 (\mod 6)# и предположение не верно. Утверждение доказано.
Докажите, что числа вида #k^{2} + k +2# не могут делиться на числа вида #6n+3#.
Решение:
Предположим, что #k^{2} + k + 2 = (6n + 3) \cdot x.# Тогда #k^{2} + k + 2 = 3q.# Ð ассмотрим для чисел вида #3q# таблицу сравнений по модулю 6:
| #q# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| #3q# | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
| #k# | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| #k^{2}# | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
| #k^{2}+k+2# | 2 | 4 | 2 | 2 | 4 | 2 |
