Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 873
2014-03-02 
Докажите, что число #100 \cdots 001,# в котором число нулей четное, делится на 11.
Решение:
Ð ассмотрим число #\underbrace{100 \cdots 001}_{2k}.# , в котором #2k# нулей. Осуществим деление этого числа на 11 «уголком». Так как #100 \equiv 1 (\ mod 11),# то в результате деления в частном получим число #9090 \cdots 091,# в записи которого #k# цифр 9 чередуются с #(k-1)# цифрой 0.
Докажите, что число #100 \cdots 001,# в котором число нулей четное, делится на 11.
Решение:
Ð ассмотрим число #\underbrace{100 \cdots 001}_{2k}.# , в котором #2k# нулей. Осуществим деление этого числа на 11 «уголком». Так как #100 \equiv 1 (\ mod 11),# то в результате деления в частном получим число #9090 \cdots 091,# в записи которого #k# цифр 9 чередуются с #(k-1)# цифрой 0.
