Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 872
2014-03-02 
Дано натуральное число #n.#. Докажите, что найдется число, записываемое только единицами и нулями, которое делится на #n.#.
Решение:
Ð ассмотрим #n# чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}.# Имеются две возможности: 1) число #n# является делителем одного из чисел этой совокупности; 2) ни одно из этих чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}# не делится на #n# В первом случае требование условия задания выполнено. Аво втором случае среди чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}.# найдутся два числа, сравнимые между собой по модулю #n.# Ð азность этих двух чисел записывается только единицами и нулями и делится на #n.#
Дано натуральное число #n.#. Докажите, что найдется число, записываемое только единицами и нулями, которое делится на #n.#.
Решение:
Ð ассмотрим #n# чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}.# Имеются две возможности: 1) число #n# является делителем одного из чисел этой совокупности; 2) ни одно из этих чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}# не делится на #n# В первом случае требование условия задания выполнено. Аво втором случае среди чисел #1, 11 \cdots, \underbrace{11 \cdots 1}_{n}.# найдутся два числа, сравнимые между собой по модулю #n.# Ð азность этих двух чисел записывается только единицами и нулями и делится на #n.#
